【題目】過(guò) 做拋物線 的兩條切線,切點(diǎn)分別為 , .若 .
(1)求拋物線 的方程;
(2) , ,過(guò) 任做一直線交拋物線 于 , 兩點(diǎn),當(dāng) 也變化時(shí),求 的最小值.
【答案】
(1)解:由拋物線的對(duì)稱性,
,
∴ ,∴ ∴ .
∴ .
∴
(2)解:設(shè)
∴ , .
,設(shè) , ,
,
,
∴ 時(shí), ( )
【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合已知條件可得出∠ A M B = 900由拋物線的對(duì)稱性可求出 K MA= 1進(jìn)而求出直線的方程與拋物線的方程,再聯(lián)立以上兩個(gè)方程消去x得到關(guān)于y的一元二次方程,利用相切的性質(zhì)可得到Δ=0即可計(jì)算出p的值。(2)首先設(shè)出PQ的方程再聯(lián)立拋物線的方程消元得到關(guān)于y的一元二次方程,結(jié)合二次函數(shù)圖像的性質(zhì)可得到 t ≥ 1, 再由韋達(dá)定理求出y1+y2=4my y1y2=4t ,代入到弦長(zhǎng)公式中再利用二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值情況即可得到弦長(zhǎng)的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲,乙兩種產(chǎn)品均需用兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品需用原料及每天原料的可用限額如下表所示,如果生產(chǎn)1噸甲,乙產(chǎn)品可獲利潤(rùn)分別為3萬(wàn)元、4萬(wàn)元,則該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)為__________萬(wàn)元.
甲 | 乙 | 原料限額 | |
A(噸) | 3 | 2 | 12 |
B(噸) | 1 | 2 | 8 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(sinx+cosx).
(1)如果對(duì)于任意的x∈[0, ],f(x)≥kx+excosx恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)若x∈[﹣ , ],過(guò)點(diǎn)M( ,0)作函數(shù)f(x)的圖象的所有切線,令各切點(diǎn)的橫坐標(biāo)按從小到大構(gòu)成數(shù)列{xn},求數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)之和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓過(guò)圓與直線的交點(diǎn),且圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若圓與軸正半軸的交點(diǎn)為,直線與圓交于兩點(diǎn)(異于點(diǎn)),且點(diǎn)滿足,,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線 的焦點(diǎn)為 , 是拋物線上橫坐標(biāo)為4,且位于 軸上方的點(diǎn), 到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5,過(guò) 作 垂直于 軸,垂足為 , 的中點(diǎn)為 .
(1)求拋物線的方程;
(2)若過(guò) 作 ,垂足為 ,求點(diǎn) 的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣a(x﹣1),g(x)=ex .
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)a≠0時(shí),過(guò)原點(diǎn)分別作曲線y=f(x)與y=g(x)的切線l1 , l2 , 已知兩切線的斜率互為倒數(shù),證明: <a< ;
(3)設(shè)h(x)=f(x+1)+g(x),當(dāng)x≥0,h(x)≥1時(shí),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列四個(gè)命題:(1)已知向量 是空間的一組基底,則向量 也是空間的一組基底;(2) 在正方體 中,若點(diǎn) 在 內(nèi),且 ,則 的值為1;(3) 圓 上到直線 的距離等于1的點(diǎn)有2個(gè);(4)方程 表示的曲線是一條直線.其中正確命題的序號(hào)是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某保險(xiǎn)公司有一款保險(xiǎn)產(chǎn)品的歷史收益率(收益率=利潤(rùn)÷保費(fèi)收入)的頻率分布直方圖如圖所示:
(Ⅰ)試估計(jì)平均收益率;
(Ⅱ)根據(jù)經(jīng)驗(yàn),若每份保單的保費(fèi)在20元的基礎(chǔ)上每增加元,對(duì)應(yīng)的銷量(萬(wàn)份)與(元)有較強(qiáng)線性相關(guān)關(guān)系,從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組與的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
據(jù)此計(jì)算出的回歸方程為.
(i)求參數(shù)的估計(jì)值;
(ii)若把回歸方程當(dāng)作與的線性關(guān)系,用(Ⅰ)中求出的平均收益率估計(jì)此產(chǎn)品的收益率,每份保單的保費(fèi)定為多少元時(shí)此產(chǎn)品可獲得最大收益,并求出該最大收益.
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