【題目】已知圓過圓與直線的交點,且圓上任意一點關(guān)于直線 的對稱點仍在圓上.
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若圓與軸正半軸的交點為,直線與圓交于兩點(異于點),且點滿足,,求直線的方程.
【答案】(1);(2)
【解析】分析:(1)由題意解得兩交點分別為,直線的垂直平分線方程為,與圓心,進而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)由題意知直線的斜率為,設(shè)直線的方程為與圓E方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)關(guān)系表示,從而求得.
詳解:(1)由解得兩交點分別為,
則直線的垂直平分線方程為:,即:.
由聯(lián)立解得圓心
半徑
所以得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)由題知,,所以直線的斜率為,
設(shè)直線的方程為
由,得,
故,,
又
==,
將代入得,解得或
當(dāng)時,直線過點A,不合題意;
當(dāng)時,直線,經(jīng)檢驗直線與圓相交,
故所求直線的方程為.
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【題目】已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時,解不等式;
(2)若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個元素,求的取值范圍;
(3)設(shè),若對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.
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【題目】已知圓 的有 條弦,且任意兩條弦都彼此相交,任意三條弦不共點,這 條弦將圓 分成了 個區(qū)域,(例如:如圖所示,圓 的一條弦將圓 分成了2(即 )個區(qū)域,圓 的兩條弦將圓 分成了4(即 )個區(qū)域,圓 的3條弦將圓 分成了7(即 )個區(qū)域),以此類推,那么 與 之間的遞推式關(guān)系為: .
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【題目】我們可以用隨機模擬的方法估計π的值,如圖程序框圖表示其基本步驟(函數(shù)RAND是產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù),它能隨機產(chǎn)生(0,1)內(nèi)的任何一個實數(shù)).若輸出的結(jié)果為521,則由此可估計π的近似值為( )
A.3.119
B.3.126
C.3.132
D.3.151
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【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移 個單位,再向上平移1個單位,得到g(x)的圖象.若g(x1)g(x2)=9,且x1 , x2∈[﹣2π,2π],則2x1﹣x2的最大值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】過 做拋物線 的兩條切線,切點分別為 , .若 .
(1)求拋物線 的方程;
(2) , ,過 任做一直線交拋物線 于 , 兩點,當(dāng) 也變化時,求 的最小值.
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【題目】已知橢圓 的一個頂點為A(2,0),離心率為 .直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M、N.
(1)求橢圓C的方程.
(2)當(dāng)△AMN的面積為 時,求k的值.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知任意角以坐標(biāo)原點為頂點,軸的非負(fù)半軸為始邊,若終邊經(jīng)過點,且,定義:,稱“”為“正余弦函數(shù)”,對于“正余弦函數(shù)”,有同學(xué)得到以下性質(zhì):
①該函數(shù)的值域為; ②該函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱;
③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱; ④該函數(shù)為周期函數(shù),且最小正周期為;
⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.
其中正確的是__________.(填上所有正確性質(zhì)的序號)
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