Question

【題目】已知甲、乙兩地生產(chǎn)同一種瓷器，現(xiàn)從兩地的瓷器中隨機抽取了一共300件統(tǒng)計質(zhì)量指標值，得到如圖的兩個統(tǒng)計圖，其中甲地瓷器的質(zhì)量指標值在區(qū)間和的頻數(shù)相等.

甲地瓷器質(zhì)量頻率分布直方圖 乙地瓷器質(zhì)量扇形統(tǒng)計圖

（1）求直方圖中的值，并估計甲地瓷器質(zhì)量指標值的平均值；（同一組中的數(shù)據(jù)用區(qū)間的中點值作代表）

（2）規(guī)定該種瓷器的質(zhì)量指標值不低于125為特等品，且已知樣本中甲地的特等品比乙地的特等品多10個，結(jié)合乙地瓷器質(zhì)量扇形統(tǒng)計圖完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為甲、乙兩地的瓷器質(zhì)量有差異？

	物等品	非特等品	合計
甲地
乙地
合計

附：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.01
	2.706	3.841	5.024	6.635

Answer 1

【答案】（1） ；（2）見解析

【解析】

(1)根據(jù)頻率直方圖和各組數(shù)據(jù)的頻率和為1列出方程，可求得，再運用各組數(shù)據(jù)中的區(qū)間的中點值乘以該組的頻率之和可估計出甲地瓷器質(zhì)量指標值的平均值；

(2)根據(jù)樣本中甲地的特等品比乙地的特等品多10個，求得從甲地的瓷器中隨機抽取的產(chǎn)品數(shù)和從乙地的瓷器中隨機抽取的產(chǎn)品數(shù)，再根據(jù)甲地瓷器質(zhì)量頻率分布直方圖和乙地瓷器質(zhì)量扇形統(tǒng)計圖完成的列聯(lián)表，計算出，對照表格中的數(shù)據(jù)可得結(jié)論.

(1)由頻率直方圖得：，解得，

估計甲地瓷器質(zhì)量指標值的平均值為：

；

(2)設從甲地的瓷器中隨機抽取了件產(chǎn)品，則從乙地的瓷器中隨機抽取了件產(chǎn)品，

∵樣本中甲地的特等品比乙地的特等品多10個，∴，解得，

∴根據(jù)甲地瓷器質(zhì)量頻率分布直方圖和乙地瓷器質(zhì)量扇形統(tǒng)計圖完成的列聯(lián)表如下表所示：

	物等品	非特等品	合計
甲地	40	160	200
乙地	30	70	100
合計	70	230	300

∴，

∴沒有95%的把握認為甲、乙兩地的瓷器質(zhì)量有差異.