Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₂=7，a₈=-5．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n取得最大值時(shí)n的值．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由題意可得a₁和d的方程組，解方程組可得通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得前n項(xiàng)和S_n的表達(dá)式，由二次函數(shù)可得結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
則a₂=a₁+d=7，a₈=a₁+7d=-5，
聯(lián)立解得a₁=9，d=-2
∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=9-2（n-1）=-2n+11；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a₁=9，d=-2，
∴數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=9n+

n(n-1)

2

（-2）
=-n²+10n=-（n-5）²+25
由二次函數(shù)可知當(dāng)n=5時(shí)，S_n有最大值25

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，涉及二次函數(shù)的最值，屬基礎(chǔ)題．