數(shù)列{an}為正數(shù)的等比數(shù)列，它的前n項和為80，且前n項中數(shù)值最大的項為54，它的前2n項的和6560，求此數(shù)列的首項a1和公比q．

 

答案：
解析：

若q=1，則應(yīng)有S2n=2Sn，但已知Sn=80，S2n=6560，與題意不合，故q≠1．

若q≠1，依題意有：

　　
　　 　　

①

　　

 

　　

②

　　 　　
 
 

由②÷①，得=82．

即qn+1=82．

∴ qn=81．

由qn=81，故q>1，{an}的前n項中an最大，得an=54．

將qn=81代入①，得a1=q－1，    ③

由an=a1qn－1=54．得a1qn=54q．

即81a1=54q，    ④

解③、④，得a1=2，q=3．

 


提示：

在運用等比數(shù)列求和公式時，要注意分q=1和q≠1兩種情況

 


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