數(shù)列{an}為正數(shù)的等比數(shù)列，它的前n項和為80，前2n項和為6560，且前n項中數(shù)值最大的項為54．求其首項a1及公比q．
∵S2n-Sn=6560-80＞80，∴此數(shù)列為遞增等比數(shù)列．故q≠1．
依題設(shè)，有
a1(1-qn)
1-q
=80， ①                         
a1(1-q2n)
1-q
=6560，②                       
a1qn-1=54.              ③                  

②÷①，得 1+qn=82，qn=81．④
④代入①，得 a1=q-1．⑤
⑤代入③，得 qn-qn-1=54．⑥
④代入⑥，得 qn-1=27，再代入③，得a1=2，再代入⑤，得 q=3．
綜上可得 a1=2，q=3．
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