Question

數列{a_n}為正數的等比數列，它的前n項和為80，前2n項和為6560，且前n項中數值最大的項為54．求其首項a₁及公比q．

Answer 1

解：∵S_2n-S_n=6560-80＞80，∴此數列為遞增等比數列．故q≠1．
依題設，有
②÷①，得 1+qⁿ=82，qⁿ=81．④
④代入①，得 a₁=q-1．⑤
⑤代入③，得 qⁿ-q^n-1=54．⑥
④代入⑥，得 q^n-1=27，再代入③，得a₁=2，再代入⑤，得 q=3．
綜上可得 a₁=2，q=3．
分析：根據S_2n-S_n=6560-80＞80，可得此數列為遞增等比數列，故q≠1，由題意可得，解此不等式組求出首項a₁及公比q的值．
點評：本題主要考查等比數列的定義和性質，等比數列的通項公式，等比數列的前n項和公式，屬于