【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),曲線的極坐標(biāo)方程為:.且兩曲線與交于兩點.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè),若成等比數(shù)列,求的值.
【答案】(1),;(2)
【解析】
(1)由曲線的參數(shù)方程,消參能求出曲線的直角坐標(biāo)方程;曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為,由此能求出曲線的直角坐標(biāo)方程.
(2)設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將參數(shù)方程代入曲線,得,由此能求出實數(shù)的值.
(1)由曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),
消參得曲線的直角坐標(biāo)方程為.
∵曲線的極坐標(biāo)方程為:.
∴,
∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.
(2)由直線過點,且傾斜角為,
設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
將參數(shù)方程代入曲線,得:
,
,解得,
且,,
由成等比數(shù)列,得,
由直線參數(shù)方程的幾何意義知
,即
∵,,
化簡為,
解得或(舍),
∴實數(shù)的值為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場舉行有獎促銷活動,顧客購買一定金額商品后即可抽獎,每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中,各隨機摸出1個球,在摸出的2個球中,若都是紅球,則獲一等獎;若只有1個紅球,則獲二等獎;若沒有紅球,則不獲獎.
(1)求顧客抽獎1次能獲獎的概率;
(2)若某顧客有3次抽獎機會,記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓G:的右焦點為F,過F的直線l交橢圓于A、B兩點,直線與l不與坐標(biāo)軸平行,若AB的中點為N,O為坐標(biāo)原點,直線ON交直線x=3于點M.
(1)求證:MF⊥l;
(2)求的最大值,
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年上半年我國多個省市暴發(fā)了“非洲豬瘟”疫情,生豬大量病死,存欄量急劇下降,一時間豬肉價格暴漲,其他肉類價格也跟著大幅上揚,嚴(yán)重影響了居民的生活.為了解決這個問題,我國政府一方面鼓勵有條件的企業(yè)和散戶防控疫情,擴大生產(chǎn);另一方面積極向多個國家開放豬肉進口,擴大肉源,確保市場供給穩(wěn)定.某大型生豬生產(chǎn)企業(yè)分析當(dāng)前市場形勢,決定響應(yīng)政府號召,擴大生產(chǎn)決策層調(diào)閱了該企業(yè)過去生產(chǎn)相關(guān)數(shù)據(jù),就“一天中一頭豬的平均成本與生豬存欄數(shù)量之間的關(guān)系”進行研究.現(xiàn)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表:
生豬存欄數(shù)量(千頭) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
頭豬每天平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 |
(1)研究員甲根據(jù)以上數(shù)據(jù)認(rèn)為與具有線性回歸關(guān)系,請幫他求出關(guān)于的線.性回歸方程(保留小數(shù)點后兩位有效數(shù)字)
(2)研究員乙根據(jù)以上數(shù)據(jù)得出與的回歸模型:.為了評價兩種模型的擬合效果,請完成以下任務(wù):
①完成下表(計算結(jié)果精確到0.01元)(備注:稱為相應(yīng)于點的殘差);
生豬存欄數(shù)量(千頭) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
頭豬每天平均成本(元) | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.5 | |
模型甲 | 估計值 | |||||
殘差 | ||||||
模型乙 | 估計值 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.76 | 1.4 |
殘差 | 0 | 0 | 0 | 0.14 | 0.1 |
②分別計算模型甲與模型乙的殘差平方和及,并通過比較的大小,判斷哪個模型擬合效果更好.
(3)根據(jù)市場調(diào)查,生豬存欄數(shù)量達到1萬頭時,飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.5元;生豬存欄數(shù)量達到1.2萬頭時,飼養(yǎng)一頭豬每一天的平均收入為7.2元若按(2)中擬合效果較好的模型計算一天中一頭豬的平均成本,問該生豬存欄數(shù)量選擇1萬頭還是1.2萬頭能獲得更多利潤?請說明理由.(利潤=收入-成本)
參考公式:.
參考數(shù)據(jù):.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】河圖是上古時代神話傳說中伏羲通過黃河中浮出龍馬身上的圖案,與自己的觀察,畫出的“八卦”,而龍馬身上的圖案就叫做“河圖”.把一到十分成五組,如圖,其口訣:一六共宗,為水居北;二七同道,為火居南;三八為朋,為木居?xùn)|;四九為友,為金居西;五十同途,為土居中.“河圖”將一到十分成五行屬性分別為金,木,水,火,土的五組,在五行的五種屬性中,五行相克的規(guī)律為:金克木,木克土,土克水,水克火,火克金;五行相生的規(guī)律為:木生火,火生土,土生金,金生水,水生木.現(xiàn)從這十個數(shù)中隨機抽取3個數(shù),則這3個數(shù)字的屬性互不相克的條件下,取到屬性為土的數(shù)字的概率為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查中學(xué)生每天玩游戲的時間是否與性別有關(guān),隨機抽取了男、女學(xué)生各50人進行調(diào)查,根據(jù)其日均玩游戲的時間繪制了如下的頻率分布直方圖.
(1)求所調(diào)查學(xué)生日均玩游戲時間在分鐘的人數(shù);
(2)將日均玩游戲時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“游戲迷”,已知“游戲迷”中女生有6人;
①根據(jù)已知條件,完成下面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“游戲迷”和性別關(guān)系;
非游戲迷 | 游戲迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
②在所抽取的“游戲迷”中按照分層抽樣的方法抽取10人,再在這10人中任取9人進行心理干預(yù),求這9人中男生全被抽中的概率.
附:(其中為樣本容量).
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的兩個頂點的坐標(biāo)分別為,,且所在直線的斜率之積等于,記頂點的軌跡為.
(Ⅰ)求頂點的軌跡的方程;
(Ⅱ)若直線與曲線交于兩點,點在曲線上,且為的重心(為坐標(biāo)原點),求證:的面積為定值,并求出該定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為等差數(shù)列,為等比數(shù)列,公比為.令.
(1)若.
①當(dāng),求數(shù)列的通項公式;
②設(shè),,試比較與的大?并證明你的結(jié)論.
(2)問集合中最多有多少個元素?并證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一島礁旁有兩條航道與,.一日,我方船只甲在航道上巡邏,在與相距50公里的點處,發(fā)現(xiàn)不明身份的船乙剛駛過點,并沿方向以40公里/小時的速度運動,船甲立即沿方向以公里/小時()的速度追擊,且甲到達點即停止前行(乙可繼續(xù)前進).設(shè)甲出發(fā)時,經(jīng)過小時甲,乙之間的距離為公里,當(dāng)最小時,可以達到最佳的驅(qū)離距離.
(1)試求的解析式,并寫出定義域;
(2)求最多經(jīng)過多長時間,我船可以達到最佳的驅(qū)離距離?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com