已知拋物線和橢圓都經(jīng)過點，它們在軸上有共同焦點，橢圓的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點．
（1）求這兩條曲線的方程；
（2）對于拋物線上任意一點，點都滿足，求的取值范圍．

(1) ,
(2)

解析試題分析：解：（1）設(shè)拋物線方程為，將代入方程得
-------------------2分
由題意知橢圓、雙曲線的焦點為 3分
對于橢圓，
，
所以橢圓方程為- -6分
（2）設(shè)------------（7分）
由得- （9分）
恒成立 10分
則
∴ 12分
考點：圓錐曲線方程的求解和運用
點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)圓錐曲線的性質(zhì)來求解其方程，同時在拋物線中利用兩點的距離公式結(jié)合不等式來得到求解范圍，注意中檔題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），它與曲線交于A、B兩點。
（1）求的長；
（2）在以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點P的極坐標為，求點P到線段AB中點M的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知直線l：y＝kx＋2(k為常數(shù))過橢圓＋＝1(a＞b＞0)的上頂點B和左焦點F，直線l被圓x2＋y2＝4截得的弦長為d.
(1)若d＝2，求k的值；
(2)若d≥，求橢圓離心率e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知兩定點,,動點滿足，由點向軸作垂線段，垂足為，點滿足，點的軌跡為.
（1）求曲線的方程;
（2）過點作直線與曲線交于,兩點，點滿足（為原點），求四邊形面積的最大值，并求此時的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知平面內(nèi)一動點到點的距離與點到軸的距離的差等于1．（I）求動點的軌跡的方程；（II）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）設(shè)橢圓：與雙曲線：有相同的焦點，是橢圓與雙曲線的公共點，且的周長為，求橢圓的方程；
我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.
（2）如圖，已知“盾圓”的方程為.設(shè)“盾圓”上的任意一點到的距離為，到直線的距離為，求證：為定值；
 
（3）由拋物線弧：（）與第（1）小題橢圓弧：（）所合成的封閉曲線為“盾圓”.設(shè)過點的直線與“盾圓”交于兩點，，且（），試用表示；并求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題


已知橢圓:的一個焦點為且過點.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓E的上下頂點分別為A1，A2，P是橢圓上異于A1，A2的任一點，直線PA1，PA2分別交軸于點N，M，若直線OT與過點M，N的圓G相切，切點為T．
證明：線段OT的長為定值，并求出該定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：，左、右兩個焦點分別為、，上頂點，為正三角形且周長為6.
（1）求橢圓的標準方程及離心率；
（2）為坐標原點，是直線上的一個動點，求的最小值，并求出此時點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓，它的離心率為，一個焦點和拋物線的焦點重合,過直線上一點引橢圓的兩條切線，切點分別是.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若在橢圓上的點處的橢圓的切線方程是. 求證:直線恒過定點；并出求定點的坐標.
（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得恒成立？(點為直線恒過的定點)若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

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