已知橢圓,左、右兩個焦點分別為、,上頂點,為正三角形且周長為6.
(1)求橢圓的標準方程及離心率;
(2)為坐標原點,是直線上的一個動點,求的最小值,并求出此時點的坐標.

(1), 離心率(2)

解析試題分析:解:(Ⅰ)解:由題設(shè)得           2分
解得: …… 3分
的方程為. …… 5分   離心率      6分
(2)直線的方程為, 7分
設(shè)點關(guān)于直線對稱的點為,則
(聯(lián)立方程正確,可得分至8分)
所以點的坐標為        9分
,,…… 10分
的最小值為    11分
直線的方程為 即    12分
,所以此時點的坐標為   14分
考點:直線與橢圓的位置關(guān)系
點評:解決的關(guān)鍵是通過其簡單幾何性質(zhì)以及直線于橢圓方程的聯(lián)立方程組來求解,屬于基礎(chǔ)題。

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

中心在坐標原點,焦點在軸上的橢圓的離心率為,且經(jīng)過點。若分別過橢圓的左右焦點的動直線、相交于P點,與橢圓分別交于A、B與C、D不同四點,直線OA、OB、OC、OD的斜率、、滿足

(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在定點M、N,使得為定值.若存在,求出M、N點坐標;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題


已知拋物線和橢圓都經(jīng)過點,它們在軸上有共同焦點,橢圓的對稱軸是坐標軸,拋物線的頂點為坐標原點.
(1)求這兩條曲線的方程;
(2)對于拋物線上任意一點,點都滿足,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

雙曲線=1(a>0,b>0)的離心率為2,坐標原點到直線AB的距離為,其中A(0,-b),B(a,0).
(1)求雙曲線的標準方程;
(2)設(shè)F是雙曲線的右焦點,直線l過點F且與雙曲線的右支交于不同的兩點P、Q,點M為線段PQ的中點.若點M在直線x=-2上的射影為N,滿足·=0,且||=10,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知雙曲線與橢圓有相同的焦點,點、分別是橢圓的右、右頂點,若橢圓經(jīng)過點
(1)求橢圓的方程;
(2)已知是橢圓的右焦點,以為直徑的圓記為,過點引圓的切線,求此切線的方程;
(3)設(shè)為直線上的點,是圓上的任意一點,是否存在定點,使得?若存在,求出定點的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

直線與橢圓交于,兩點,已知
,,若且橢圓的離心率,又橢圓經(jīng)過點,
為坐標原點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線過橢圓的焦點為半焦距),求直線的斜率的值;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

直線與橢圓交于,兩點,已知
,,若且橢圓的離心率,又橢圓經(jīng)過點,
為坐標原點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若直線過橢圓的焦點為半焦距),求直線的斜率的值;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

若橢圓的中心在原點,焦點在軸上,短軸的一個端點與左右焦點、組成一個正三角形,焦點到橢圓上的點的最短距離為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作直線與橢圓交于兩點,線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,設(shè)拋物線方程為,為直線上任意一點,過引拋物線的切線,切點分別為

(1)求證:三點的橫坐標成等差數(shù)列;
(2)已知當點的坐標為時,.求此時拋物線的方程。

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