（1）求值：lg2lg50+lg5lg20-log34log23lg2lg5；
（2）已知log56=a，log54=b．用a，b表示log2512．
分析：（1）中都化為與lg2有關的式子，log34利用換底公式化為常用對數(shù)，求解即可．注意lg2lg5≠1．
（2）中利用換底公式將log2512化為以5為底的對數(shù)，再將真數(shù)用4和6表達求解即可．
解答：解：（1）lg2•lg50+lg5•lg20-log34•log23•lg2•lg5
=lg2（lg5+1）+lg5（lg2+1）-
log24
log23
log23lg2lg5
=lg2lg5+lg2+lg5lg2+lg5-2lg2lg5
=lg2+lg5
=1
（2）log2512=
log512
log525

=
log56+
1
2
log54
2

=
a+
1
2
b
2
=
2a+b
4
．
點評：本題考查對數(shù)的運算法則、對數(shù)的換底公式，屬基本運算的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
p
=(2cosωx+2sinωx，f(x))，
q
=(1，cosωx)，ω＞0且
p
∥
q
，函數(shù)f（x）圖象上相鄰兩條對稱軸之間的距離是2π．
（1）求ω值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；
（3）設函數(shù)g（x）=f（x+φ），φ∈（0，π），若g（x）為偶函數(shù)，求g（x）的最大值及相應的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求值lg4+lg25+π0+
(2-π)2

（2）已知tanx=3，求
sinx+2cosx
2sinx-cosx
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求值：64
1
3
-(-
2
3
)0+
3125
+lg2+lg50+21+log23；
（2）求值：
tan80°-tan20°+tan(-60°)
tan80°tan20°
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求值sin2840°+cos540°+tan225°-cos2（-330°）+sin（-210°）
（2）已知
1+tana
1-tana
=3，計算：
2sina-3cosa
4sina-9cosa
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2cos
x
2
(
3
cos
x
2
-sin
x
2
)．
（1）設θ∈[-
π
2
，
π
2
]，且f(θ)=
3
+1，求θ值；
（2）若方程f（x）-2cos（x-
π
3
）-
3
-
3
2
-2m=0在x∈[-
π
6
，
π
3
]上恒有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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