Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差d=3，前n項(xiàng)的和為S_n，則

lim

n→∞

2an2-n2+1

Sn

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)，把通項(xiàng)與前n項(xiàng)和用首項(xiàng)和n表示，整理后分子分母同時(shí)除以n²再求極限．

解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，
又公差d=3，
則a_n=a₁+3（n-1），sn=na1+

3n(n-1)

2

=

2a1+3n-3

2

n，
∴

lim

n→∞

2an2-n2+1

Sn

=

lim

n→∞

(2a1+6n-6)2-n2+1

(2a1+3n-3)n

•2
=

lim

n→∞

2•

( 2a1-6 n +6)2-1+ 1 n2

2a1-3 n +3

=2•

(0+6)2-1+0

0+3

=

70

3

．
故答案為：

70

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極限及其運(yùn)算，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．