Question

函數(shù)y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0||＜)的最小值是－2，其圖象最高點與最低點橫坐標的差是3π，又圖象過點(0，1)，求函數(shù)解析式．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：利用函數(shù)y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0)的圖象和性質(zhì)．以同一周期內(nèi)相鄰的兩個取最值的橫坐標差的絕對值為周期的一半． 　　解：易知A＝2，半周期＝3π，∴T＝6π，即＝6π，從而ω＝． 　　則y＝2sin(x＋)，令x＝0，有2sin＝1． 　　又||＜，∴＝． 　　∴所求函數(shù)解析式為y＝2sin(x＋)． 　　方法歸納：由函數(shù)y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0，||＜)的圖象，可得函數(shù)的最值、周期、對稱軸和對稱中心等信息． 　　深化升華：函數(shù)y＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0，||＜)的圖象夾在直線y＝±A之間，它既是一個軸對稱圖形，又是一個中心對稱圖形．它的對稱軸方程由方程ωx＋＝kπ＋，k∈Z得出，它的對稱中心的橫坐標由方程ωx＋＝kπ，k∈Z得到，縱坐標為0．相鄰的兩個對稱軸之間的距離或相鄰的兩個對稱中心之間的距離為其周期的一半．