已知函數(shù)g（t）=bt2+at是定義域?yàn)閇a-3，2a]的奇函數(shù)，而函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，若對(duì)于x≥0時(shí)，都有f（x+2）=-f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log2[g（x）+1]則f（-3）+f（4）等于（　�。�
分析：根據(jù)函數(shù)g（t）是奇函數(shù)，建立條件關(guān)系即可求a，b的值，然后利用函數(shù)f（x）的奇偶性和條件，得到函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，利用奇偶性和周期性之間的關(guān)系代入即可求值．
解答：解：∵函數(shù)g（t）=bt2+at是定義域?yàn)閇a-3，2a]的奇函數(shù)，
∴定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即a-3+2a=0，解得a=1，
且g（-t）=-g（t），
即bt2-at=-bt2-at，
∴b=-b，解得b=0，
∴g（t）=t．
∵x≥0時(shí)，都有f（x+2）=-f（x），
∴x≥0時(shí)，都有f（x+4）=f（x），
即此時(shí)函數(shù)為周期函數(shù)周期為4．
∴f（4）=f（0）=log2[g（0）+1]=log21=0，
∵函數(shù)y=f（x）為R上的偶函數(shù)，
∴f（-3）=f（3）=-f（1）=-log2[g（1）+1]=-log22=-1，
∴f（-3）+f（4）=-1，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用，利用奇偶性的定義和周期性將數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=x3-3ax2-3t2+t（t＞0）
（1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）曲線y=g（x）在點(diǎn)M（a，g（a））和N（b，g（b））（a＜b）處的切線都與y軸垂直，若方程g（x）=0在區(qū)間[a，b]上有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在區(qū)間[2，3]上的最大值為4，最小值為1，記f（x）=g（|x|）
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）定義在[p，q]上的一個(gè)函數(shù)m（x），用分法T：p=x0＜x1＜…＜xi＜…＜xn=q將區(qū)間[p，q]任意劃分成n個(gè)小區(qū)間，如果存在一個(gè)常數(shù)M＞0，使得和式
n
i=1
|m(xi)-m(xi-1)|≤M恒成立，則稱函數(shù)m（x）為在[p，q]上的有界變差函數(shù)，試判斷函數(shù)f（x）是否為在[1，3]上的有界變差函數(shù)？若是，求M的最小值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考公式：
n
i=1
f(x)=f(x1)+f(x2)+…+f（xn））

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）對(duì)定義域中任意x，均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）已知函數(shù)g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g（x）=-2x-n（x-1），求函數(shù)g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，若對(duì)實(shí)數(shù)x＜0及t＞0，恒有g(shù)（x）+tf（t）＞0，求正實(shí)數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）對(duì)定義域中任意x均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱．
（Ⅰ）已知函數(shù)f(x)=
x2+mx+mx
的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）已知函數(shù)g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，g（x）=x2+ax+1，求函數(shù)g（x）在（-∞，0）上的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的條件下，當(dāng)t＞0時(shí)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈（-∞，0），恒有g(shù)（x）＜f（t）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（t）=at2-
b
t+
1
4a
（t∈R，a＜0）的最大值為正實(shí)數(shù)，集合A={x|
x-a
x
＜0}，集合B={x|x2＜b2}．
（1）求A和B；
（2）定義A與B的差集：A-B={x|x∈A且x∉B}．設(shè)a，b，x均為整數(shù)，且x∈A．P（E）為x取自A-B的概率，P（F）為x取自A∩B的概率，寫(xiě)出a與b的二組值，使P（E）=
2
3
，P（F）=
1
3
．
（3）若函數(shù)f（t）中，a，b是（2）中a較大的一組，試寫(xiě)出f（t）在區(qū)間[n-
2
8
，n]上的最大值函數(shù)g（n）的表達(dá)式．

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