設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足且恰好是等比數(shù)列的前三項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記數(shù)列的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（Ⅰ） ，；(Ⅱ)

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)與數(shù)列前項(xiàng)和的關(guān)系，由 ，得；兩式相減得數(shù)列的遞推公式，從而得出數(shù)列通項(xiàng)公式.由此可求以確定等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比,進(jìn)而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式.
(Ⅱ)由（Ⅰ）的結(jié)果求,把變形為,,所以不小于的最大值.
只需探究數(shù)列的單調(diào)性求其最大值即可.
試題解析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，
,      2分
當(dāng)時(shí)，是公差的等差數(shù)列.構(gòu)成等比數(shù)列，，，解得,    3分
由條件可知，      4分
 是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列.
數(shù)列的通項(xiàng)公式為.      5分,
數(shù)列的通項(xiàng)公式為      6分
(Ⅱ) ， 對(duì)恒成立， 對(duì)恒成立，----9分，
令，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，．    12分
考點(diǎn)：1、等差數(shù)列;等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和.2、參變量范圍的求法.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知是等差數(shù)列，首項(xiàng)，前項(xiàng)和為.令,的前項(xiàng)和.數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，且，.
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)無(wú)窮數(shù)列的首項(xiàng)，前項(xiàng)和為（），且點(diǎn)在直線上（為與無(wú)關(guān)的正實(shí)數(shù)）．
（1）求證：數(shù)列（）為等比數(shù)列；
（2）記數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（3）若（2）中數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)和Tn當(dāng)時(shí)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，是前項(xiàng)和．
（1）若，求實(shí)數(shù)的值；
（2）是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項(xiàng)都在數(shù)列中？若存在，求出所有的，若不存在，說(shuō)明理由；
（3）是否存在正實(shí)數(shù)，使得數(shù)列中至少有三項(xiàng)在數(shù)列中，但中的項(xiàng)不都在數(shù)列中？若存在，求出一個(gè)可能的的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列中，，．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若，分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

數(shù)列、的每一項(xiàng)都是正數(shù),,,且、、成等差數(shù)列,、、成等比數(shù)列,.
（Ⅰ）求、的值；
（Ⅱ）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明:對(duì)一切正整數(shù),有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為記
（1）若數(shù)列是首項(xiàng)與公差均為的等差數(shù)列，求；
（2）若且數(shù)列均是公比為的等比數(shù)列，
求證：對(duì)任意正整數(shù)，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為等比數(shù)列，是等差數(shù)列，
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；
(2)設(shè)，，其中，試比較與的大小，并加以證明.

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