設無窮數(shù)列的首項，前項和為（），且點在直線上（為與無關的正實數(shù)）．
（1）求證：數(shù)列（）為等比數(shù)列；
（2）記數(shù)列的公比為，數(shù)列滿足，設，求數(shù)列的前項和；
（3）若（2）中數(shù)列{Cn}的前n項和Tn當時不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍。

(1)證明見解析；(2)；(3).

解析試題分析：(1)把已知條件變形為，要化為數(shù)列項的關系，一般方法是用代得，兩式相減，得，從而得前后項比為常數(shù)，只是還要注意看看是不是有，如有則可證得為等比數(shù)列；(2)由定義可知數(shù)列是等差數(shù)列，(是數(shù)列公差)，從而數(shù)列也是等差數(shù)列，其前和易得，這說明我們在求數(shù)列和時，最好能確定這個數(shù)列是什么數(shù)列；(3)恒成立，即的最大值，下面我們要求的最大值，由(2) 是關于的二次函數(shù)，我們只要應用二次函數(shù)知識(配方法)就可求出基最大值了，但要注意是范圍是正整數(shù)．
試題解析：（1）由已知，有，
當時，；         2分
當時，有，
兩式相減，得，即，
綜上，，故數(shù)列是公比為的等比數(shù)列；    4分
（2）由（1）知，，則
于是數(shù)列是公差的等差數(shù)列，即，        7分
則

=        10分
（3）不等式恒成立，即恒成立，又在上遞減，則．         14分
         16分
考點：(1)數(shù)列的前項和與的關系，等比數(shù)列的定義；(2)等差數(shù)列的前項和；(3)不等式恒成立與二次函數(shù)在給定范圍內的最值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列{an}、{bn}、{cn}滿足：bn＝an－an＋2，cn＝an＋2an＋1＋3an＋2(n＝1，2，3，…)，求證：{an}為等差數(shù)列的充分必要條件是{cn}為等差數(shù)列且bn≤bn＋1(n＝1，2，3，…)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列（常數(shù)），其前項和為 （）
（1）求數(shù)列的首項，并判斷是否為等差數(shù)列，若是求其通項公式，不是，說明理由；
（2）令的前n項和，求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項和為.
（1）請寫出數(shù)列的前項和公式，并推導其公式；
（2）若，數(shù)列的前項和為，求的和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}滿足a2＝0，a6＋a8＝－10.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在公差為d的等差數(shù)列{an}中，已知
a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比數(shù)列．
(1)求d，an；
(2)若d<0，求|a1|＋|a2|＋…＋|an|.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，且對任意n∈N*，都有＋…＋＝，記Sn為數(shù)列{an}的前n項和．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若bn＝3n＋(－1)n－1λ·2an(λ為非零常數(shù)，n∈N*)，問是否存在整數(shù)λ，使得對任意n∈N*，都有bn＋1>bn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足且恰好是等比數(shù)列的前三項．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列的前項和為,若對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是數(shù)列的前項和，對任意都有成立， (其中、、是常數(shù))．
（1）當，，時，求；
（2）當，，時，
①若，，求數(shù)列的通項公式；
②設數(shù)列中任意（不同）兩項之和仍是該數(shù)列中的一項，則稱該數(shù)列是“數(shù)列”.
如果，試問：是否存在數(shù)列為“數(shù)列”，使得對任意，都有
，且．若存在，求數(shù)列的首項的所
有取值構成的集合；若不存在，說明理由．

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