設(shè)函數(shù)f（x）=sin(x-
π
2
)(x∈R)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是
（4）（5）
（4）（5）

（1）函數(shù)f（x）的最小正周期為2π．
（2））函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數(shù)．
（3）函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱．
（4）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
（5）函數(shù)f（x）的圖象可由y=sinx圖象向左移動(dòng)
π
2
單位得到．
分析：先利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)f（x），利用三角函數(shù)的周期公式判斷出（1）的正誤；利用余弦函數(shù)圖象判斷出（2）的正誤；利用三角函數(shù)的奇偶性判斷出（3），（4）的正誤；函數(shù)圖象的平移變換判斷（5）的正誤．
解答：解：∵y=sin(x-
π
2
)=-cosx，∴T=2π，（1）正確；
∵y=cosx在[0，
π
2
]上是減函數(shù)，y=-cosx在[0，
π
2
]上是增函數(shù)，（2）正確；
由圖象知y=-cosx關(guān)于直線x=0對(duì)稱，是偶函數(shù)，（3）正確，（4）不正確．
函數(shù)y=sinx圖象向左移動(dòng)
π
2
單位得到：f（x）=sin(x+
π
2
)，所以（5）不正確．
故答案為：（4）（5）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式；三角函數(shù)的周期公式；三角函數(shù)的奇偶性．以及三角函數(shù)的單調(diào)性，基本知識(shí)的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
（3）在給定的坐標(biāo)系上畫(huà)出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=
π8
．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=
π8
．
（1）求φ；
（2）怎樣由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到函數(shù)f（x）的圖象，試敘述這一過(guò)程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對(duì)稱軸方程；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g （x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），給出以下四個(gè)論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對(duì)稱；        
②它的周期為π；
③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）對(duì)稱；      
④在區(qū)間[-
π
6
，0]上是增函數(shù)．
以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題：
（1）
①③⇒②④
①③⇒②④
； （2）
①②⇒③④
①②⇒③④
．

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