漳州三中高三年為了了解高三理科學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣情況，隨機抽取了高三年100名理科同學(xué)進行調(diào)查，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的晚自習(xí)第一節(jié)課學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時間的頻率分布直方圖，其中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的時間分組區(qū)間是：[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60]．將學(xué)習(xí)時間不低于40分鐘的同學(xué)稱為“數(shù)學(xué)迷”．
（1）求圖中x的值；
（2）從“數(shù)學(xué)迷”中隨機抽取2位同學(xué)，記該2人中晚自習(xí)第一節(jié)課學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時間在區(qū)間[50，60]內(nèi)的人數(shù)記為X，求X的數(shù)學(xué)期望E（X）和方差D（X）．
考點：離散型隨機變量的期望與方差,頻率分布直方圖
專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計
分析：（1）利用頻率之和為1，建立方程，可得圖中x的值；
（2）確定X的取值，求出相應(yīng)的概率，可得分布列，從而可求數(shù)學(xué)期望．
解答： 解：（1）由題設(shè)可知（0.005+x+0.012+0.02+0.025+0.028）×10=1，解之得x=0.01．
（2）由題設(shè)可知晚自習(xí)第一節(jié)課學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時間在區(qū)間[50，60]內(nèi)的人數(shù)為0.005×10×100=5人，
“數(shù)學(xué)迷”的人數(shù)為（0.01+0.005）×10×100=15，所以X的可能取值為0，1，2，
P（X=0）=
C
0
5
C
2
10
C
2
15
=
3
7
，P（X=1）=
C
1
5
C
1
10
C
2
15
=
10
21
，P（X=2）=
C
2
5
C
0
10
C
2
15
=
2
21
，
∴X的分布列為
 X  0  1  2
 P
3
7
10
21
2
21
∴X的數(shù)學(xué)期望EX=0×
3
7
+1×
10
21
+2×
2
21
=
2
3
．
∴X的方差為DX=（0-
2
3
）2×
3
7
+（1-
2
3
）2×
10
21
+（2-
2
3
）2×
2
21
=
26
63
．
點評：本小題主要考查排列、組合的運算，頻率分布，超幾何分布，數(shù)學(xué)期望等知識，考查或然與必然，以及數(shù)據(jù)處理能力、抽象思維能力、運算求解能力和應(yīng)用意識．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=
2
2
（sin56°-cos56°），c=
1-tan239°
1+tan239°
，d=
1
2
（cos80°-2cos250°+1），則a，b，c，d的大小關(guān)系為（　�。�
A、a＞b＞d＞c
B、b＞a＞d＞c
C、a＞c＞b＞d
D、c＞a＞b＞d

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足a3-a2=10，a1a2a3=125．
（Ⅰ）求數(shù)列an的前n項和Sn；
（Ⅱ）設(shè)bn=n（Sn+
5
6
），Tn=b1+b2+b3+…+bn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列向量
a
與
b
是否共線（其中
e
，
e1
，
e2
是任意向量）：
（1）
a
=3
e
，
b
=-4
e
；
（2）
a
=
0
，
b
=2
e
；
（3）
a
=2
e1
-
e2
，
b
=-4
e1
+2
e2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，C=2A，cosA=
3
4

（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）若
BC
•
BA
=
27
2
，求邊AC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x+
1
x
）+2lnx，g（x）=x2．
（Ⅰ）若a＞0且a≠2，直線l與函數(shù)f（x）和g（x）的圖象切于同一點，求切線l的方程；
（Ⅱ）若?x1[e-1，e]，?x2[-1，2]，使不等式f（x1）＞g（x2）成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
（1）求回歸直線方程；
（2）試預(yù)測廣告費支出為10百萬元時，銷售額多大？
（3）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實際值之差的絕對值不超過5的概率．
（b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（α）=
sin2(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α)
sin(-π+α)•tan(-α+3π)
．
（1）化簡f（α）；
（2）若α=-
31π
3
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x20=5，則x=
 
．

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同步練習(xí)冊答案