Question

從5名男學(xué)生、3名女學(xué)生中選3人參加某項(xiàng)知識(shí)對(duì)抗賽，要求這3人中既有男生又有女生，則不同的選法共有

1. A.
   45種
2. B.
   56種
3. C.
   90種
4. D.
   120種

Answer 1

A
分析：本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，要求這3人中既有男生又有女生包括兩種情況，一是兩女一男，二是兩男一女，當(dāng)包括兩女一男時(shí)，有C₃²C₅¹種結(jié)果，當(dāng)包括兩男一女時(shí)，有C₃¹C₅²種結(jié)果，兩種結(jié)果相加．
解答：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，
要求這3人中既有男生又有女生包括兩種情況，
一是兩女一男，二是兩男一女，
當(dāng)包括兩女一男時(shí)，有C₃²C₅¹=15種結(jié)果，
當(dāng)包括兩男一女時(shí)，有C₃¹C₅²=30種結(jié)果，
∴根據(jù)分類加法得到共有15+30=45
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分類計(jì)數(shù)問(wèn)題，本題解題的關(guān)鍵是看出分類的標(biāo)準(zhǔn)，做到計(jì)數(shù)時(shí)不重不漏，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．