Question

6、從5名男學生、3名女學生中選3人參加某項知識對抗賽，要求這3人中既有男生又有女生，則不同的選法共有（　　）

A、45種

B、56種

C、90種

D、120種

Answer 1

分析：本題是一個分類計數(shù)問題，要求這3人中既有男生又有女生包括兩種情況，一是兩女一男，二是兩男一女，當包括兩女一男時，有C₃²C₅¹種結(jié)果，當包括兩男一女時，有C₃¹C₅²種結(jié)果，兩種結(jié)果相加．

解答：解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，
要求這3人中既有男生又有女生包括兩種情況，
一是兩女一男，二是兩男一女，
當包括兩女一男時，有C₃²C₅¹=15種結(jié)果，
當包括兩男一女時，有C₃¹C₅²=30種結(jié)果，
∴根據(jù)分類加法得到共有15+30=45
故選A．

點評：本題考查分類計數(shù)問題，本題解題的關(guān)鍵是看出分類的標準，做到計數(shù)時不重不漏，本題是一個基礎題．