【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)如果對(duì)于任意的,都有,求的取值范圍.

【答案】(1)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增;(2)

【解析】

試題分析:(1)先求導(dǎo),根據(jù)可得的值。將的值代入導(dǎo)數(shù)解析式并將導(dǎo)數(shù)變形分解因式,討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù),導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間,導(dǎo)數(shù)小于0得減區(qū)間。(2)變形為注意所以不等式兩邊同除以時(shí)不等號(hào)應(yīng)改變)。設(shè).將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為時(shí)恒成立問(wèn)題,即。將函數(shù)求導(dǎo),分析討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù),從而判斷函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性求其最值。

解:(1) 因?yàn)?/span>, 1分

因?yàn)?/span>

所以. 2分

所以.

,解得. 3分

隨著的變化,的變化情況如下:

上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增. 6分

(2) 因?yàn)閷?duì)于任意的,都有,

所以. 8分

設(shè).

因?yàn)?/span>, 9分

又因?yàn)?/span>,

所以. 10分

所以.

所以上單調(diào)遞增. 11分

所以. 12分

. 13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一盒中裝有9張各寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字的卡片,其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3,從盒中任取3張卡片.

1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率;

2表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

(注:若三個(gè)數(shù)滿足,則稱(chēng)為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)滿足,,且點(diǎn)的坐標(biāo)為.

(1)求過(guò)點(diǎn)的直線的方程;

(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明:對(duì)于,點(diǎn)都在(1)中的直線上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣kx2(k∈R)有四個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(
A.k<0
B.k<1
C.0<k<1
D.k>1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sna1=1,an1Sn(n=1,2,3,…).

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)當(dāng)bn (3an1)時(shí),求證:數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了得到函數(shù) 的圖象,只需將函數(shù)y=sin2x的圖象(
A.向右平移 個(gè)單位
B.向右平移 個(gè)單位
C.向左平移 個(gè)單位
D.向左平移 個(gè)單位

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù):f(x)=﹣x3﹣3x2+(1+a)x+b(a<0,b∈R).
(1)令h(x)=f(x﹣1)﹣b+a+3,判斷h(x)的奇偶性,并討論h(x)的單調(diào)性;
(2)若g(x)=|f(x)|,設(shè)M(a,b)為g(x)在[﹣2,0]的最大值,求M(a,b)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直棱柱ABC-中,D,E分別是ABBB1的中點(diǎn),=AC=CB=AB.

)證明://平面

)求二面角D--E的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=f(x),y=g(x)的值域均為R,有以下命題:
①若對(duì)于任意x∈R都有f[f(x)]=f(x)成立,則f(x)=x.
②若對(duì)于任意x∈R都有f[f(x)]=x成立,則f(x)=x.
③若存在唯一的實(shí)數(shù)a,使得f[g(a)]=a成立,且對(duì)于任意x∈R都有g(shù)[f(x)]=x2﹣x+1成立,則存在唯一實(shí)數(shù)x0 , 使得g(ax0)=1,f(x0)=a.
④若存在實(shí)數(shù)x0 , y0 , f[g(x0)]=x0 , 且g(x0)=g(y0),則x0=y0
其中是真命題的序號(hào)是 . (寫(xiě)出所有滿足條件的命題序號(hào))

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同步練習(xí)冊(cè)答案