【題目】已知點滿足，，且點的坐標(biāo)為.

（1）求過點的直線的方程；

（2）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對于，點都在（1）中的直線上.

【答案】（1）2x+y-1=0.（2）見解析.

【解析】

(1)由P1的坐標(biāo)為(1,1)計算可得點P2的坐標(biāo)為，則直線l的方程為2x+y-1=0.

(2)要證明原問題成立只需證明點都滿足即可.據(jù)此結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法的結(jié)論證明該結(jié)論即可.

(1)由P1的坐標(biāo)為(1,1)知：a1=1，b1=1.

∴,a2=a1b2=.

∴點P2的坐標(biāo)為.

∴直線l的方程為2x+y-1=0.

(2)要證明原問題成立只需證明點都滿足即可.

①當(dāng)n=1時，2a1+b1=2×1+(1)=1，成立.

②假設(shè)n=k(,k1)時，2ak+bk=1成立，即成立，

則2ak+1+bk+1=2akbk+1+bk+1 ，

∴當(dāng)n=k+1時，命題也成立.

由①②知，對n∈N，都有2an+bn=1，

即點在直線l上.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的f（x）= sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ ）圖象關(guān)于直線x= 對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π，若 （0＜α＜π），則 =（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l過點P(2，)，且傾斜角α＝，曲線C： (θ為參數(shù))，直線l與曲線C相交于不同的兩點A，B.

(1)寫出直線的參數(shù)方程，及曲線C的普通方程；

(2)求線段AB的中點Q的坐標(biāo)，及的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知P（x0 ， y0）是橢圓C： =1上一點，過原點的斜率分別為k1 ， k2的兩條直線與圓（x﹣x0）2+（y﹣y0）2= 均相切，且交橢圓于A，B兩點．

（1）求證：k1k2=﹣ ；
（2）求|OA||OB|得最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽調(diào)了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表．

月收入（單位百元）

[15,25

[25，35

[35，45

[45，55

[55，65

[65,75

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

8

12

5

2

1

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)求下面22列聯(lián)表中的的值，并問是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以5500為分界點對“樓市限購令” 的態(tài)度有差異；

月收入低于55百元的人數(shù)

月收入不低于55百元的人數(shù)

合計

贊成

a

b

不贊成

c

d

合計

50

（2)若對在[55，65）內(nèi)的被調(diào)查者中隨機選取兩人進行追蹤調(diào)查，記選中的2人中不贊成“樓市限購令”的人數(shù)為，求的概率.

附：，

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是( )

A. 命題“若x2－4x＋3＝0，則x＝3”的逆否命題是：“若x≠3，則x2－4x＋3≠0”

B. “x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件

C. 若p且q為假命題，則p、q均為假命題

D. 命題p：“x0∈R使得＋x0＋1<0”，則p：“x∈R，均有x2＋x＋1≥0”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1的左頂點為A（﹣3，0），左焦點恰為圓x2+2x+y2+m=0（m∈R）的圓心M．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點A且與圓M相切于點B的直線，交橢圓C于點P，P與橢圓C右焦點的連線交橢圓于Q，若三點B，M，Q共線，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）如果對于任意的，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a＞0．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上有極大值0，求a的值；（提示：當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，lnx=x﹣1）；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）+a（x﹣1）+ （0＜x≤3），其圖象上任意一點P（x0 ， y0）處切線的斜率k≤ 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）討論并求出函數(shù)f（x）在區(qū)間 上的最大值．

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