【題目】已知集合，，集合，且集合滿足，.

（1）求實數(shù)的值；

（2）對集合，其中，定義由中的元素構成兩個相應的集合：，，其中是有序數(shù)對，集合和中的元素個數(shù)分別為和，若對任意的，總有，則稱集合具有性質(zhì).

①請檢驗集合與是否具有性質(zhì)，并對其中具有性質(zhì)的集合，寫出相應的集合和；

②試判斷和的大小關系，并證明你的結論.

【答案】（1）（2）①不具有性質(zhì)，具有性質(zhì)；，②，證明見解析

【解析】

（1）先求得集合所包含的元素，根據(jù)，，求得的值.

（2）根據(jù)（1）求得，由此求得.

①根據(jù)性質(zhì)的定義，判斷出不具有性質(zhì)，具有性質(zhì).根據(jù)集合的定義求得.

②根據(jù)①所求，求得，由此比較出兩者的大小關系.

（1）對于集合，開口向下，對稱軸為，當時，故

對于集合，由，解得，所以.

根據(jù)題意，，所以，解得或，

經(jīng)檢驗，不符合，故舍去，滿足題意，即.

（2）由（1）得，，，，.

①中，故不具有性質(zhì)；

中任意元素，故具有性質(zhì)；根據(jù)集合的定義，求得，；

②由①知，，故.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)， ．

（1）解方程．

（2）令，求的值．

（3）若是定義在上的奇函數(shù)，且對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地有一企業(yè)2007年建廠并開始投資生產(chǎn)，年份代號為7，2008年年份代號為8，依次類推.經(jīng)連續(xù)統(tǒng)計9年的收入情況如下表（經(jīng)數(shù)據(jù)分析可用線性回歸模型擬合與的關系）：

年份代號（）

7

8

9

10

11

12

13

14

15

當年收入（千萬元）

13

14

18

20

21

22

24

28

29

（Ⅰ）求關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）試預測2020年該企業(yè)的收入.

（參考公式： ， ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△OAB中，頂點A的坐標是(3，0)，頂點B的坐標是(1，2)，記△OAB位于直線左側圖形的面積為f(t)．

（1）求函數(shù)f(t)的解析式；

（2）設函數(shù)，求函數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓：與直線：，動直線過定點.

（1）若直線與圓相切，求直線的方程；

（2）若直線與圓相交于、兩點，點M是PQ的中點，直線與直線相交于點N．探索是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設集合，若是的子集，把中的所有數(shù)的和稱為的“容量”（規(guī)定空集的容量為0），若的容量為奇（偶）數(shù)，則稱為的奇（偶）子集，命題①：的奇子集與偶子集個數(shù)相等；命題②：當時，的所有奇子集的容量之和與所有偶子集的容量之和相等，則下列說法正確的是（ ）

A.命題①和命題②都成立B.命題①和命題②都不成立

C.命題①成立，命題②不成立D.命題①不成立，命題②成立

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)；

（1）討論的極值點的個數(shù)；

（2）若，且恒成立，求的最大值．

參考數(shù)據(jù)：

1.6

1.7

1.8

4.953

5.474

6.050

0.470

0.531

0.588

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，其中，．

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；

（3）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，過的直線與交于，兩點，點的坐標為．當軸時，的面積為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線、的斜率分別為、，證明：.

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