【題目】設(shè)函數(shù)， ．

（1）解方程．

（2）令，求的值．

（3）若是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

【答案】(1)2.(2)1009.(3) .

【解析】

（1）將題中的條件代入得，將視作為整體，先求出的值，從而得出的值；

（2）根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由此規(guī)律解得結(jié)果；

（3）根據(jù)題意首先求出的值，研究出函數(shù)的單調(diào)性，將題中的不等式轉(zhuǎn)化為恒成立問題，分離變量構(gòu)造函數(shù)，求解新函數(shù)最值，從而得出結(jié)果.

解：（1）因?yàn)?/span>

即 ，

即 ，

解得 或 （舍）

故．

（2）∵

，

=1009.

（3）∵是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，

∴，

∴，

解得， ，

∴，

即，

設(shè)，

則

因?yàn)?/span>，，

所以

所以，

所以在上單調(diào)遞增，

由

得，

又∵是上的奇函數(shù)，

∴，

又∵在上單調(diào)遞增，

∴，

即對(duì)任意的都成立，

即對(duì)任意都成立，

又∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，

∴.

故實(shí)數(shù)的取值范圍是．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)對(duì)于任意的都有，給出以下命題:

①在上是增函數(shù)；

②可能存在，使得對(duì)任意的恒成立；

③可能存在，使得成立；

④沒有最大值和最小值.

則正確的命題的個(gè)數(shù)為（ ）.

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①命題：“在中，若則”的逆命題為假命題；

②“”是直線與圓相交的充分不必要條件；

③命題：“若則”的逆否命題是“若則”；

④若或，則為真命題。

其中正確的說法個(gè)數(shù)為（）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線： 的左、右焦點(diǎn)分別為， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 是雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線分別交雙曲線左、右支于另一點(diǎn)， ，且，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的方程為，過點(diǎn)（為常數(shù)）作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，.

（1）過焦點(diǎn)且在軸上截距為的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，，兩點(diǎn)在軸上的射影分別為，，且，求拋物線的方程；

（2）設(shè)直線，的斜率分別為，.求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓和定點(diǎn)，其中點(diǎn)是該圓的圓心，是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)曲線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上異于的任意一點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，．證明：是定值；

（3）設(shè)點(diǎn)是曲線上另一個(gè)異于的點(diǎn)，且直線與的斜率滿足，試探究：直線是否經(jīng)過定點(diǎn)？如果是，求出該定點(diǎn)，如果不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)滿足，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

（1）求函數(shù)的解析式;

（2）若是上的奇函數(shù)，且時(shí)，，求的解析式;

（3）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn).

（1）若，求證：；

（2）若，異面直線與所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，，集合，且集合滿足，.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）對(duì)集合，其中，定義由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：，，其中是有序數(shù)對(duì)，集合和中的元素個(gè)數(shù)分別為和，若對(duì)任意的，總有，則稱集合具有性質(zhì).

①請(qǐng)檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)，并對(duì)其中具有性質(zhì)的集合，寫出相應(yīng)的集合和；

②試判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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