【題目】設(shè)集合，若是的子集，把中的所有數(shù)的和稱為的“容量”（規(guī)定空集的容量為0），若的容量為奇（偶）數(shù)，則稱為的奇（偶）子集，命題①：的奇子集與偶子集個(gè)數(shù)相等；命題②：當(dāng)時(shí)，的所有奇子集的容量之和與所有偶子集的容量之和相等，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.命題①和命題②都成立B.命題①和命題②都不成立

C.命題①成立，命題②不成立D.命題①不成立，命題②成立

【答案】A

【解析】

設(shè)為的奇子集，構(gòu)造集合，得到奇子集與偶子集個(gè)數(shù)相等，①正確；

計(jì)算奇子集容量之和是，等于偶子集的容量之和，得到②正確，判斷得到答案.

設(shè)為的奇子集，令，則是偶子集

是奇子集到偶子集的一一對(duì)應(yīng)，且每個(gè)偶子集，均恰有一個(gè)奇子集，

與之對(duì)應(yīng)，故的奇子集與偶子集個(gè)數(shù)相等，所以①正確；

對(duì)任一，含的子集共有個(gè)，用上面的對(duì)應(yīng)方法可知，在時(shí)，這個(gè)子集中有一半是奇子集，在時(shí)，由于，將上邊的1換成3，同樣可得其中有一半是奇子集，于是計(jì)算奇子集容量之和是，根據(jù)上面所說(shuō)，這也是偶子集的容量之和，兩者相等，所以當(dāng)時(shí)，的所有奇子集的容量之和與所有偶子集的容量之和相等，即命題②正確，

故應(yīng)選.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓和定點(diǎn)，其中點(diǎn)是該圓的圓心，是圓上任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線交于點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為．

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)曲線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是曲線上異于的任意一點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，．證明：是定值；

（3）設(shè)點(diǎn)是曲線上另一個(gè)異于的點(diǎn)，且直線與的斜率滿足，試探究：直線是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？如果是，求出該定點(diǎn)，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓： 與定點(diǎn)， 為圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線與軸正半軸交點(diǎn)為，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于不同兩點(diǎn)， ，若.證明：直線過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)年新年賀歲大片《流浪地球》自上映以來(lái)引發(fā)了社會(huì)的廣泛關(guān)注，受到了觀眾的普遍好評(píng).假設(shè)男性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為，女性觀眾認(rèn)為《流浪地球》好看的概率為.某機(jī)構(gòu)就《流浪地球》是否好看的問(wèn)題隨機(jī)采訪了名觀眾（其中男女）.

（1）求這名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率；

（2）設(shè)表示這名觀眾中認(rèn)為《流浪地球》好看的人數(shù)，求的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合，，集合，且集合滿足，.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）對(duì)集合，其中，定義由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：，，其中是有序數(shù)對(duì)，集合和中的元素個(gè)數(shù)分別為和，若對(duì)任意的，總有，則稱集合具有性質(zhì).

①請(qǐng)檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)，并對(duì)其中具有性質(zhì)的集合，寫出相應(yīng)的集合和；

②試判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過(guò)拋物線：的焦點(diǎn)，與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的兩條直線、分別交拋物線于點(diǎn)、和、，線段和的中點(diǎn)分別為、.如果直線與的傾斜角互余，求證：直線經(jīng)過(guò)一定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的定義域?yàn)?/span>（）.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

（2）若函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，求的取值范圍；

（3）求函數(shù)在定義域上的最大值及最小值，并求出函數(shù)取最值時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，且過(guò)，直線與橢圓交于,兩點(diǎn)（,兩點(diǎn)不是左右頂點(diǎn)），若直線的斜率為時(shí)，弦的中點(diǎn)在直線上.

（Ⅰ）求橢圓的方程.

（Ⅱ）若以,兩點(diǎn)為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，則直線是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)，若存在，使得，且對(duì)任意，均有（即是一個(gè)公差為的等差數(shù)列），則稱數(shù)列是一個(gè)長(zhǎng)度為的“弱等差數(shù)列”.

（1）判斷下列數(shù)列是否為“弱等差數(shù)列”，并說(shuō)明理由.

①1，3，5，7，9，11；

②2，，，，.

（2）證明：若，則數(shù)列為“弱等差數(shù)列”.

（3）對(duì)任意給定的正整數(shù)，若，是否總存在正整數(shù)，使得等比數(shù)列：是一個(gè)長(zhǎng)度為的“弱等差數(shù)列”？若存在，給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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