Question

函數(shù)數(shù)列{f_n（x）}滿足：，f_n+1（x）=f₁[f_n（x）]
（1）求f₂（x），f₃（x）；
（2）猜想f_n（x）的表達(dá)式，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用條件，分別代入直接求解；（2）先說(shuō)明當(dāng)n=1時(shí)成立，再假設(shè)n=K（K∈N^*）4時(shí)，猜想成立，證明n=K+1時(shí)，猜想也成立．從而得證．
解答：解：（1）
（2）猜想：
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)n=1時(shí)，2，已知，顯然成立
②假設(shè)當(dāng)n=K（K∈N^*）4時(shí)，猜想成立，即
則當(dāng)n=K+1時(shí)，
即對(duì)n=K+1時(shí)，猜想也成立．
結(jié)合①②可知：猜想對(duì)一切n∈N^*都成立．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法證明猜想，應(yīng)注意證題的完整性．