已知函數(shù)f（x）=alnx+數(shù)學(xué)公式-（1+a）x（a∈R）．
（1）當(dāng)0＜a＜1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知命題P：f（x）≥0對定義域內(nèi)的任意x恒成立，若命題P成立的充要條件是{a|a≤t}，求實數(shù)t的值．

解：求導(dǎo)函數(shù)，
（Ⅰ）當(dāng)0＜a＜1時，f′（x），f（x）的變化情況如下表：
x（0，a）a（a，1）1（1，+∞）
f′（x）+0-0+
f（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增
所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，a），（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間（a，1）…（6分）
（Ⅱ）由于，顯然a＞0時，f（1）＜0，此時f（x）≥0對定義域內(nèi)的任意x不是恒成立的，
當(dāng)a≤0時，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）的極小值、也是最小值即是，此時只要f（1）≥0即可，解得，
∴實數(shù)a的取值范圍是．
∴P成立的充要條件為．
∵命題P成立的充要條件是{a|a≤t}，
∴．…（13分）
分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，確定函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）利用分類討論，求出命題P成立的充要條件，再根據(jù)命題P成立的充要條件是{a|a≤t}，求實數(shù)t的值．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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