【題目】已知動圓與圓相切,且與圓
相內(nèi)切,記圓心的軌跡為曲線.
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)設(shè)Q為曲線C上的一個不在軸上的動點,O為坐標(biāo)原點,過點作OQ的平行線交曲線C于M,N兩個不同的點, 求△QMN面積的最大值.
【答案】(1) ;(2)
.
【解析】試題分析:(1)由已知條件推導(dǎo)出|PF1|+|PF2|=8>|F1F2|=6,從而得到圓心P的軌跡為以F1,F(xiàn)2為焦點的橢圓,由此能求出圓心P的軌跡C的方程;(2)由MN∥OQ,知△QMN的面積=△OMN的面積,聯(lián)立直線和橢圓得到二次方程,根據(jù)韋達(dá)定理和弦長公式得到△的面積
,由此能求出△QMN的面積的最大值.
解析:(Ⅰ)設(shè)圓的半徑為, 圓心的坐標(biāo)為,
由于動圓與圓相切,且與圓
相內(nèi)切,
所以動圓與圓只能內(nèi)切.
所以
則.
所以圓心的軌跡是以點為焦點的橢圓,
且, 則
.
所以曲線的方程為
.
(Ⅱ)設(shè),直線
的方程為
,
由 可得
,
則.
所以
因為,所以△
的面積等于△
的面積.
點到直線
的距離
.
所以△的面積
.
令,則
,
.
設(shè),則
.
因為, 所以
所以在
上單調(diào)遞增.
所以當(dāng)時,
取得最小值, 其值為
.
所以△的面積的最大值為
.
說明: △的面積
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,點
的坐標(biāo)為
,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).以坐標(biāo)原點
為極點,以
軸的非負(fù)半軸為極軸,選擇相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,圓
極坐標(biāo)方程為
.
(Ⅰ)當(dāng)時,求直線
的普通方程和圓
的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線與圓
的交點為
、
,證明:
是與
無關(guān)的定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),
.
()設(shè)
,討論函數(shù)
的單調(diào)性.
()設(shè)
,求證:當(dāng)
時,
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐中,
平面ABCD,
,
,BC//AD,已知Q是四邊形ABCD內(nèi)部一點,且二面角
的平面角大小為
,若動點Q的軌跡將ABCD分成面積為
的兩部分,則
=_______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的左焦點為
,上頂點為
,長軸長為
,
為直線
:
上的動點,
,
.當(dāng)
時,
與
重合.
(1)若橢圓的方程;
(2)若直線交橢圓
于
,
兩點,若
,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線在平面直角坐標(biāo)系
下的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點
為極點,以
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程是
,射線
:
與曲線
交于點
與直線
交于點
,求線段
的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直三棱柱中,
且
,
是棱
上的動點,
是
的中點.
(1)當(dāng)是
中點時,求證:
平面
;
(2)在棱上是否存在點
,使得平面
與平面
所成銳二面角為
,若存在,求
的長,若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(
為常數(shù)).
(1)求函數(shù)在
的最小值;
(2)設(shè)是函數(shù)
的兩個零點,且
,證明:
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系
取相同的長度單位,且以原點
為極點,以
軸非負(fù)半軸為極軸)中,直線
的方程為
.
(1)求曲線的普通方程及直線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)是曲線
上的任意一點,求點
到直線
的距離的最大值.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com