Question

18．存在函數(shù)f（x）滿足，對于任意x∈R都有（　　）

• A． f（x²）=x
• B． f（x²+x）=x+3
• C． f（|log₂x|）=x²+x
• D． f（x²+2x）=|x+1|

Answer 1

分析 該題的意思是由四個選項中的等式哪一個能夠確定出一個函數(shù)，舉例說明A、B、C不正確；求出滿足f（x²+2x）=|x+1|的函數(shù)解析式說明D正確．

解答 解：對于f（x²）=x，令x²=1，可得x=±1，不滿足題意；
對于f（x²+x）=x+3，令x²+x=0，可得x=0或x=-1，此時x+3=3或2，不滿足題意；
對于f（|log₂x|）=x²+x，令|log₂x|=1，得x=2或$\frac{1}{2}$，此時x²+x=6或$\frac{3}{4}$，不滿足題意；
由f（x²+2x）=|x+1|=$\sqrt{（x+1）^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+2x+1}$，令t=x²+2x（t≥-1），則f（t）=$\sqrt{t+1}$，
即f（x）=$\sqrt{x+1}$（x≥-1），滿足題意．
故選：D．

點評 本題考查函數(shù)解析式的求解及常用方法，關(guān)鍵是對題意的理解，是中檔題．