【題目】已知函數(shù)

（1）求的最小正周期和最大值；

（2）討論的單調(diào)性。

【答案】(1) 最小正周期為π，最大值為

(2) 在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減

【解析】試題分析：

(1)整理函數(shù)的解析式為，據(jù)此可得最小正周期為π，最大值為

(2)利用(1)中函數(shù)的解析式可得函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減

試題解析：

(1)f(x)＝cosxsinx－cos2x

＝cosxsinx－ (1＋cos2x)

＝sin2x－cos2x－

＝sin(2x－)－，

因此f(x)的最小正周期為π，最大值為 1－

(2)由正弦曲線的單調(diào)性可知，由-+2kπ≤2x－≤+2 kπ.可得單調(diào)增區(qū)間

-+kπ ≤x≤ +kπ

由 +2kπ≤2x－≤+2 kπ,可得單調(diào)減區(qū)間

+kπ ≤x≤ +kπ

所以f(x)在[-+2kπ， +2kπ]上單調(diào)遞增；在[+kπ, +kπ]上單調(diào)遞減.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，摩天輪的半徑為米，點(diǎn)距地面高度為米，摩天輪做勻速運(yùn)動(dòng)，每分鐘轉(zhuǎn)一圈，以點(diǎn)為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且平行與地平線的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的起始位置在最低點(diǎn)（且在最低點(diǎn)開(kāi)始時(shí)），設(shè)在時(shí)刻（分鐘）時(shí)點(diǎn)距地面的高度（米），則與的函數(shù)關(guān)系式

__________．在摩天輪旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)，點(diǎn)到地面的距離不小于米的時(shí)間長(zhǎng)度為 __________（分鐘）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若對(duì)任意，都有，求的取值范圍；

（Ⅲ）證明函數(shù)的圖象在圖象的下方.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的菱形，且，平面，，設(shè)為的中點(diǎn)

（1）求證：平面

（2）點(diǎn)在線段上，且平面，求平面和平面所成銳角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，討論當(dāng)時(shí)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)．

（I）若函數(shù)處取得極值，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若，函數(shù)上的最小值是的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員，在某天訓(xùn)練中已各射擊10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：

甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4

乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7

（Ⅰ）通過(guò)計(jì)算估計(jì)，甲、乙二人的射擊成績(jī)誰(shuí)更穩(wěn)；

（Ⅱ）若規(guī)定命中8環(huán)及以上環(huán)數(shù)為優(yōu)秀，以頻率作為概率，請(qǐng)依據(jù)上述數(shù)據(jù)估計(jì)，求甲在第11至第13次射擊中獲得優(yōu)秀的次數(shù)的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某村電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：

方案一：每戶每月收取管理費(fèi)2元，月用電量不超過(guò)30度時(shí)，每度0.5元；超過(guò)30度時(shí)，超過(guò)部分按每度0.6元收��；

方案二：不收管理費(fèi)，每度0.58元．

（1）求方案一收費(fèi)（元）與用電量（度）間的函數(shù)關(guān)系；

（2）老王家九月份按方案一交費(fèi)35元，問(wèn)老王家該月用電多少度？

（3）老王家該月用電量在什么范圍內(nèi)，選擇方案一比選擇方案二更好？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）求函數(shù)在的最小值；

（2）若函數(shù)與的圖象恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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