【題目】已知四棱柱的底面是邊長為的菱形,且,平面,,設(shè)為的中點(diǎn)
(1)求證:平面
(2)點(diǎn)在線段上,且平面,求平面和平面所成銳角的余弦值.
【答案】(1)證明略;(2)
【解析】
試題分析:(1)由已知該四棱柱為直四棱柱,且為等邊三角形,,所以平面,故,在中的三邊長分別為,所以,所以,故平面;
(2)取中點(diǎn),則由為等邊三角形,知,從而,以為坐標(biāo)軸,建立空間直角的坐標(biāo)系,求得平面和平面的法向量,即可求得平面和平面所成銳角的余弦值.
試題解析:(1)證明:由已知該四棱柱為直四棱柱,且為等邊三角形,
所以平面,而平面,故
因?yàn)?/span>的三邊長分別為,故為等腰直角三角形
所以,結(jié)合知:平面
(2)解:取中點(diǎn),則由為等邊三角形
知,從而
以為坐標(biāo)軸,建立如圖所示的坐標(biāo)系
此時(shí),
,設(shè)
由上面的討論知平面的法向量為
由于平面,故平面
故,故
設(shè)平面的法向量為,
由知,取,故
設(shè)平面和平面所成銳角為,則
即平面和平面所成銳角的余弦值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x+2y=0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上,且直線x-y+1=0被圓截得的弦長為2,求圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖“月亮圖”是由曲線與構(gòu)成,曲線是以原點(diǎn)為中點(diǎn), 為焦點(diǎn)的橢圓的一部分,曲線是以為頂點(diǎn), 為焦點(diǎn)的拋物線的一部分, 是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線和的方程;
(Ⅱ)過作一條與軸不垂直的直線,分別與曲線依次交于四點(diǎn),若為的中點(diǎn), 為的中點(diǎn),問: 是否為定值?若是求出該定值;若不是說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方體中,分別為的中點(diǎn).
(1)求證:平面⊥平面;
(2)當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí),是否都有平面,證明你的結(jié)論;
(3)若是的中點(diǎn),求與所成的角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】公元263年左右,我國古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率,劉徽稱這個(gè)方法為“割圓術(shù)”,并且把“割圓術(shù)”的特點(diǎn)概括為“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣”,下圖是根據(jù)劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖,若運(yùn)行該程序,則輸出的的值為( )(參考數(shù)據(jù): , , )
A. 24 B. 30 C. 36 D. 48
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有13名醫(yī)生,其中女醫(yī)生6人,現(xiàn)從中抽調(diào)5名醫(yī)生組成醫(yī)療小組前往災(zāi)區(qū),若醫(yī)療小組至少有2名男醫(yī)生,同時(shí)至多有3名女醫(yī)生,設(shè)不同的選派方法種數(shù)為N,則下列等式:
①C135﹣C71C64;②C72C63+C73C62+C74C61+C75;
③C135﹣C71C64﹣C65; ④C72C113;
其中能成為N的算式是______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在扶貧活動(dòng)中,為了盡快脫貧(無債務(wù))致富,企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價(jià)格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙,并約定從該店經(jīng)營的利潤中,首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費(fèi)的開支3 600元后,逐步償還轉(zhuǎn)讓費(fèi)(不計(jì)息).在甲提供的資料中:①這種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件14元;②該店月銷量Q(百件)與銷量價(jià)格P(元)的關(guān)系如圖所示;③每月需各種開支2 000元.
(1)當(dāng)商品的價(jià)格為每件多少元時(shí),月利潤扣除職工最低生活費(fèi)的余額最大?并求最大余額;
(2)企業(yè)乙只依靠該店,最早可望在幾年后脫貧?
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