某商店按每件80元的價格，購進商品1000件（賣不出去的商品將成為廢品）；市場調(diào)研推知：當每件售價為100元時，恰好全部售完；當售價每提高1元時，銷售量就減少5件；為獲得最大利潤，商店決定提高售價x元，獲得總利潤y元．
（1）請將y表示為x的函數(shù)；
（2）當售價為多少時，總利潤取最大值，并求出此時的利潤．
分析：（1）為獲得最大利潤，商店決定提高售價x元，則銷售量為（1000-5x）件，由此可得利潤函數(shù)；
（2）確定函數(shù)的對稱軸，即可求得售價與最大利潤．
解答：解：（1）為獲得最大利潤，商店決定提高售價x元，則銷售量為（1000-5x）件
∴y=（20+x）（1000-5x）-80×5x=-5x2+500x+20000（0≤x≤200，x∈N）…（6分）
（2）∵對稱軸x=50
∴當x=50，即售價定為150元時，利潤最大，且ymax=-5×2500+500×50+20000=32500
∴售價定為150元時，利潤最大，其最大利潤為32500元   …（12分）
點評：本題主要考查根據(jù)實際問題建立數(shù)學(xué)模型，以及運用二次函數(shù)的有關(guān)知識解決實際問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、某商店按每件80元的價格，購進商品1000件（賣不出去的商品將成為廢品）；市場調(diào)研推知：當每件售價為100元時，恰好全部售完；當售價每提高1元時，銷售量就減少5件；為獲得最大利潤，商店決定提高售價x元，獲得總利潤y元．
（1）請將y表示為x的函數(shù)；
（2）當售價為多少時，總利潤取最大值，并求出此時的利潤．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、某商店按每件80元的價格，購進商品1000件（賣不出去的商品可退還廠家）；市場調(diào)研推知：當每件售價為100元時，恰好全部售完；當售價每提高1元時，銷售量就減少10件；為獲得最大利潤，商店決定提高售價x元，獲得總利潤y元．
（1）請將y表示為x的函數(shù)；
（2）當售價為多少時，總利潤取最大值，并求出此時的利潤．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、某商店按每件80元的價格，購進時令商品（賣不出去的商品將成為廢品）1000件；市場調(diào)研推知：當每件售價為100元時，恰好全部售完；在此基礎(chǔ)上當售價每提高1元時，銷售量就減少5件；為獲得最大利潤，請你確定合理的售價，并求出此時的利潤．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江西省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題12分)

某商店按每件80元的價格，購進時令商品（賣不出去的商品將成為廢品）1000件；市場調(diào)研推知：當每件售價為100元時，恰好全部售完；在此基礎(chǔ)上當售價每提高1元時，銷售量就減少5件；為獲得最大利潤，請你確定合理的售價，并求出此時的利潤；

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案