Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足

2x+3y-4≤0 x-2y-2≤0 4x-y+6≥0

，則|x|+y的取值范圍為（　�。�

• A、[2，3]
• B、[0，3]
• C、[-1，2]
• D、[-1，3]

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由約束條件作出可行域，對(duì)x≥0和x≤0分類，當(dāng)x≥0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)化為z=x+y，化為斜截式得y=-x+z，可行域?yàn)?br />陰影部分中y軸及其右側(cè)部分，目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解的坐標(biāo)為（2，0），取得最小值的最優(yōu)解的坐標(biāo)為（0，-1），當(dāng)x≤0時(shí)目標(biāo)函數(shù)化為z=-x+y，化為斜截式得y=x+z，目標(biāo)函數(shù)取得最大值的最優(yōu)解的坐標(biāo)為（-1，2），取得最小值的最優(yōu)解的坐標(biāo)為（0，-1）．然后分別求出最大值和最小值取并集得答案．

解答： 解：由約束條件

2x+3y-4≤0 x-2y-2≤0 4x-y+6≥0

作出可行域如圖，

令z=|x|+y，當(dāng)x＞0時(shí)，z=x+y，化為斜截式，得y=-x+z，
由圖可知，當(dāng)直線y=-x+z過(guò)B（2，0）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z最大，為z=2．
當(dāng)直線y=-x+z過(guò)（0，-1）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z最小，為z=-1．
當(dāng)x＜0時(shí)，z=-x+y，化為斜截式，得y=x+z，
由圖可知，當(dāng)直線過(guò)C（-1，2）時(shí)，直線在y軸上的截距最大，為z=-（-1）+2=3．
當(dāng)直線過(guò)（0，-1）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，為z=-1．
綜上，|x|+y的取值范圍為[-1，3]．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．