【題目】如圖所示，在直四棱柱中，底面是平行四邊形，點，分別在棱，上，且，．

（1）求證：平面；

（2）若，，，求二面角的大�。�

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）連接，交于，取的中點，連接，，由題意可得、，由線面平行的判定即可得證；

（2）建立空間直角坐標系，表示出各點坐標后，求出平面的一個法向量為、平面的一個法向量為，利用即可得解.

（1）證明：如圖所示，連接，交于，取的中點，連接，，

由，，

故，且，

故四邊形為平行四邊形，所以，

由底面是平行四邊形可得為中點，

所以，所以

由平面，平面，

所以平面；

（2）因為，，所以，

由，得，

以為原點，以，，分別為，，軸建立空間直角坐標系，

則，，，，

所以，，，

設(shè)平面的一個法向量為，

由，令，得，

設(shè)平面的一個法向量為，

由得，

由，

所以二面角的大小為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，點是曲線上的動點，點在的延長線上，且，點的軌跡為．

（1）求直線及曲線的極坐標方程；

（2）若射線與直線交于點，與曲線交于點（與原點不重合），求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國法定勞動年齡是周歲至退休年齡（退休年齡一般指男周歲，女干部身份周歲，女工人周歲）.為更好了解我國勞動年齡人口變化情況，有關(guān)專家統(tǒng)計了年我國勞動年齡人口和周歲人口數(shù)量（含預(yù)測），得到下表：

其中年勞動年齡人口是億人，則下列結(jié)論不正確的是（ ）

A.年勞動年齡人口比年減少了萬人以上

B.這年周歲人口數(shù)的平均數(shù)是億

C.年，周歲人口數(shù)每年的減少率都小于同年勞動人口每年的減少率

D.年這年周歲人口數(shù)的方差小于這年勞動人口數(shù)的方差

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若函數(shù)有且只有一個零點，求實數(shù)的值

（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“微信運動”是手機推出的多款健康運動軟件中的一款，大學(xué)生M的微信好友中有400位好友參與了“微信運動”．他隨機抽取了40位參與“微信運動”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計，其中女性好友走路的步數(shù)情況可分為五個類別：、步，（說明：“”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），、步，、步，、步，、步，且、、三種類別的人數(shù)比例為，將統(tǒng)計結(jié)果繪制如圖所示的柱形圖；男性好友走路的步數(shù)數(shù)據(jù)繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）若以大學(xué)生抽取的微信好友在該天行走步數(shù)的頻率分布，作為參與“微信運動”的所有微信好友每天走路步數(shù)的概率分布，試估計大學(xué)生的參與“微信運動”的400位微信好友中，每天走路步數(shù)在的人數(shù)；

（Ⅱ）若在大學(xué)生該天抽取的步數(shù)在的微信好友中，按男女比例分層抽取6人進行身體狀況調(diào)查，然后再從這6位微信好友中隨機抽取2人進行采訪，求其中至少有一位女性微信好友被采訪的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中， ，平面平面．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為？若存在，求的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示多面體中，AD⊥平面PDC，四邊形ABCD為平行四邊形，點E，F分別為AD，BP的中點，AD＝3，AP＝3，PC．

（1）求證：EF//平面PDC；

（2）若∠CDP＝120°，求二面角E﹣CP﹣D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)

（1）若，求的最小值；

（2）記f（x）的圖象在處的切線的縱截距為，求的極值；

（3）若有2個零點，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在多邊形中，四邊形為等腰梯形，，，，四邊形為直角梯形，，．以為折痕把等腰梯形折起，使得平面平面，如圖2所示．

（1）證明：平面．

（2）求直線與平面所成角的正切值．

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同步練習(xí)冊答案