【題目】已知f.
(1)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的解析式;
(2)在(1)的條件下,求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;
(3)若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1)g(x)=x3﹣x2﹣x+2;(2)4x﹣y+5=0;(3)[﹣2,+∞).
【解析】試題分析:(1)由函數(shù)遞減區(qū)間為,所以的解集為,可解和。
(2)由導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程。(3)用分離參數(shù)法求解恒成立下參數(shù)范圍問題。
試題解析:(1)g′(x)=,由題意得<0的解集是,
即=0的兩根分別是-,1.
將x=1或x=-代入方程=0,得a=-1.
∴g(x)=
(2)由(1)知, , ∴g′(-1)=4.
∴點(diǎn)P(-1,1)處的切線斜率k=g′(-1)=4,
∴函數(shù)y=g(x)的圖象在點(diǎn)P(-1,1)處的切線方程為y-1=4(x+1),
即4x-y+5 =0.
(3)∵f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),∴2f(x)≤g′(x)+2恒成立,
即 在x∈(0,+∞)上恒成立.
可得a --在x∈(0,+∞)上恒成立.
令h(x)=--,
則=- +=-.
, 得
,
.
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 的離心率為 ,右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)B(0,1)在橢圓C上.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn) 的直線交橢圓C于M,N兩點(diǎn),交直線x=2于點(diǎn)P,設(shè) , ,求證:λ+μ為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐A-BCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD .
(1)求證:CD⊥平面ABD;
(2)若AB=BD=CD=1,M為AD中點(diǎn),求三棱錐A-MBC的體積.
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【題目】設(shè)點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離和它到直線l:x=﹣m(m>0)的距離之比是一個(gè)常數(shù) .
(Ⅰ)求點(diǎn)M的軌跡;
(Ⅱ)若m=1時(shí)得到的曲線是C,將曲線C向左平移一個(gè)單位長度后得到曲線E,過點(diǎn)P(﹣2,0)的直線l1與曲線E交于不同的兩點(diǎn)A(x1 , y1),B(x2 , y2),過F(1,0)的直線AF、BF分別交曲線E于點(diǎn)D、Q,設(shè) =α , =β ,α、β∈R,求α+β的取值范圍.
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【題目】若關(guān)于x的方程x2﹣(a2+b2﹣6b)x+a2+b2+2a﹣4b+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1 , x2滿足x1≤0≤x2≤1,則a2+b2+4a的最小值和最大值分別為( )
A. 和5+4
B.﹣ 和5+4
C.﹣ 和12
D.﹣ 和15﹣4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)在區(qū)間上的圖像如圖所示,將該函數(shù)圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半(縱坐標(biāo)不變),再向右平移個(gè)單位長度后,所得到的圖像關(guān)于直線對稱,則的最小值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:的離心率為,且拋物線的準(zhǔn)線恰好過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),求面積的最大值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.命題“若x2=9,則x=±3”的否命題為“若x2=9,則x≠±3”
B.若命題P:?x0∈R, ,則命題?P:?x∈R,
C.設(shè) 是兩個(gè)非零向量,則“ 是“ 夾角為鈍角”的必要不充分條件
D.若命題P: ,則¬P:
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【題目】如圖,在梯形ABCD中,AB∥C,AD=DC=CB=1,∠ABC═60°,四邊形ACFE為矩形,平面ACFE⊥平面ABCD,CF=1.
(1)求證:BC⊥平面ACFE;
(2)求二面角A﹣BF﹣C的平面角的余弦值;
(3)若點(diǎn)M在線段EF上運(yùn)動(dòng),設(shè)平MAB與平FCB所成二面角的平面角為θ(θ≤90°),試求cosθ的取值范圍.
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