設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-a，0），（a，0），（a＞0）．直線AM，BM相交于點(diǎn)M，若它們的斜率之積是m（m≠0），求點(diǎn)M的軌跡方程，并指出是何種曲線．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出M的坐標(biāo)，求出直線的斜率，列出方程，化簡即可得到軌跡方程，然后判斷曲線即可．
解答： 解：設(shè)M（x，y）則kAM=
y
x+a
，kBM=
y
x-a
，（x≠-a）…（3分）
因?yàn)?span id="tphhp7p" class="MathJye">
y
x+a
•
y
x-a
=m（m≠0，x≠±a）…（6分）
所求軌跡方程為
x2
a2
-
y2
ma2
=1（m≠0，x≠±a）…（9分）
當(dāng)m＜0時(shí)，軌跡為橢圓
當(dāng)m＞0時(shí)，軌跡為雙曲線…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程的求法，方程表示的曲線的判斷，注意題目中隱含條件的求解，是易錯(cuò)點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形（點(diǎn)A′∉平面ABC），則下列命題中正確的是
 
．
①動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
②BC∥平面A′DE；
③三棱錐A′-FED的體積有最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2橢圓
x2
16
+
4y2
15
=1左右焦點(diǎn)，P是橢圓是一點(diǎn)，|PF1|=5，則∠F2PF1的大小為（　�。�
A、
2π
3
B、
5π
6
C、
3π
4
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f(x)=f(
1
x
)，且當(dāng)x∈[
1
e
，1]時(shí)，f（x）=lnx，若當(dāng)x∈[
1
e
，e]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax與x軸有兩個(gè)相異交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、[-e，0）
B、[-e，0]
C、[-
1
e
，0)
D、[-e，-
1
e
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
1
2
+
2
2
sin(2x-
π
4
)在[0，a]上的值域?yàn)閇0，
1+
2
2
]，則實(shí)數(shù)a的取值（　�。�
A、[0，
3π
8
]
B、[
3π
8
，
3π
4
]
C、[0，π]
D、[
3π
8
，π]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙至少有一人參加，那么不同的發(fā)言順序的種數(shù)為
 
（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線x2=-4y的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=x2+2xf′（1），則f′（0）=（　�。�
A、1B、2C、-4D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={-1，0}，則集合A的子集有（　�。�
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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