如圖邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G，已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形（點(diǎn)A′∉平面ABC），則下列命題中正確的是
 
．
①動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
②BC∥平面A′DE；
③三棱錐A′-FED的體積有最大值．
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：由面A′FG⊥面ABC，可知點(diǎn)A′在面ABC 上的射影在線段AF 上；由已知可得四邊形ABCD 是菱形，從而面A′FG⊥面ABC；當(dāng)面A′DE⊥面ABC 時(shí)，三棱錐A′-DEF 的體積達(dá)到最大．
解答： 解：在①中，由面A′FG⊥面ABC，
可知點(diǎn)A′在面ABC 上的射影在線段AF 上，∴①正確；
在②中，由已知可得四邊形ABCD 是菱形，
則DE⊥GA′，DE⊥GF，
∴DE⊥平面A′FG，∴面A′FG⊥面ABC，∴②正確；
在③中，∵BC∥DE，∴BC∥平面A′DE，
當(dāng)面A′DE⊥面ABC 時(shí)，三棱錐A′-DEF 的體積達(dá)到最大，
最大值為
1
3
×
1
4
×
3
4
a2×
3
4
a=
1
64
a3，∴③正確．
故答案為：①②③．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga
x-1
x+1
（a＞0，a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）討論f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）令g（x）=1+logax，當(dāng)[m，n]?（1，+∞）（m＜n）時(shí)，f（x）在[m，n]上的值域是[g（n），g（m）]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，（n+2）an+1-（n+1）an=0（n∈N*），求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（1，-3），且
AB
=（3，7），則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4）．
 
（判斷對(duì)錯(cuò)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知PD垂直以AB為直徑的圓O所在平面，點(diǎn)D在線段AB上，點(diǎn)C為圓O上一點(diǎn)，且BD=
3
PD=3，AC=2AD=2．
（1）求證：PA⊥CD；
（2）求點(diǎn)B到平面PAC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD=2
2
，則直線AD與底面BCD所成角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，M是CE和AD的交點(diǎn)，AC⊥BC，且AC=BC．
（1）求證：AM⊥平面EBC；
（2）求異面直線EC與AB所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，函數(shù)f（x）=b1x2+b2x+b3的圖象在y軸上的截距為-4，其最大值為a6-
7
2
．
（Ⅰ）求a6的值；
（Ⅱ）若d≠0且f（a2+a8）=f（a3+a11），求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；
（Ⅲ）設(shè)Tn=
1
a6a7
+
1
a7a8
+…+
1
anan+1
（n≥6），若Tn的最小值為2，求d的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-a，0），（a，0），（a＞0）．直線AM，BM相交于點(diǎn)M，若它們的斜率之積是m（m≠0），求點(diǎn)M的軌跡方程，并指出是何種曲線．

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同步練習(xí)冊(cè)答案