已知正數(shù)x，y滿足
4
x
+
9
y
=1，若xy≥m恒成立，求m的取值范圍．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：不等式的解法及應用
分析：直接利用基本不等式結(jié)合已知條件求得xy的最小值，則答案可求．
解答： 解：∵正實數(shù)x，y滿足
4
x
+
9
y
=1，
∴1=
4
x
+
9
y
≥2
36
xy
=12
1
xy
，
∴
xy
≥12，即xy≥144．
∴xy的最小值為144．
當且僅當正實數(shù)x，y滿足
4
x
+
y
9
=1
4
x
=
9
y
，即x=8，y=18時，xy取最小值144．
∴使xy≥m恒成立的m的取值范圍是（-∞，144]．
點評：本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了利用基本不等式求最值，是中檔題．
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．

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