已知函數(shù)f（x）=a-數(shù)學(xué)公式在R上是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判斷并證明f（x）在R上的單調(diào)性．

（本小題滿分13分）
解：（Ⅰ）∵f（x）=a-在R上是奇函數(shù)
∴f（0）=0，…（2分）
即a-=0
∴a=1，此時f（x）=1-…（4分）
經(jīng)檢驗，當(dāng)a=1時，f（-x）=-f（x），即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)
∴a=1…（6分）
（Ⅱ）f（x）在R上是增函數(shù)，證明如下
∵f（x）=1-
任取x1，x2∈R，，且x1＜x2…（7分）
則f（x1）-f（x2）=…（10分）
∵x1＜x2
∴，（）（）＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在R上是增函數(shù)．…（13分）
分析：（Ⅰ）直接根據(jù)定義在R上的奇函數(shù)滿足f（0）=0，即可求出a的值；
（Ⅱ）直接根據(jù)單調(diào)性的定義證明即可．
點評：本題主要考察函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合．解決本題第一問的關(guān)鍵在于根據(jù)定義在R上的奇函數(shù)滿足f（0）=0，求出a的值．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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