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橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，橢圓短軸的一個頂點 B 與兩焦點 F1、F2組成的三角形的周長為 4+2
3
且∠F1BF2=
2π
3
，則橢圓的方程是
x2
4
+y2=1或x2+
y2
4
=1
x2
4
+y2=1或x2+
y2
4
=1
．
分析：先結合橢圓圖形，通過直角三角形△F2OB推出a，c的關系，利用周長得到第二個關系，求出a，c然后求出b，求出橢圓的方程．
解答：解：設長軸為2a，焦距為2c，
則在△F2OB中，由∠F2BO=
π
3
得：c=
3
2
a，
所以△F2OF1的周長為：2a+2c=4+2
3
，
∴a=2，c=
3
，∴b2=1
則橢圓的方程是
x2
4
+y2=1或x2+
y2
4
=1．
故答案為：
x2
4
+y2=1或x2+
y2
4
=1．
點評：本題主要考查考察查了橢圓的標準方程的求法，關鍵是求出a，b的值，易錯點是沒有判斷焦點位置．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點M（2，1），平行于OM的直線l交橢圓于A、B兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知e=(t，0)，p=λ(
MA
|
MA
|
+
MB
|
MB
|
)，是否對任意的正實數t，λ，都有
e
•
p
=0成立？請證明你的結論．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•吉安縣模擬）已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經過點M（2，1），平行于OM直線?在y軸上的截距為m（m＜0），設直線?交橢圓于兩個不同點A、B，
（1）求橢圓方程；
（2）求證：對任意的m的允許值，△ABM的內心I在定直線x=2上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，F1、F2分別為左、右焦點，橢圓的一個頂點與兩焦點構成等邊三角形，且|
F1F2
|=2．
（1）求橢圓方程；
（2）對于x軸上的某一點T，過T作不與坐標軸平行的直線L交橢圓于P、Q兩點，若存在x軸上的點S，使得對符合條件的L恒有∠PST=∠QST成立，我們稱S為T的一個配對點，當T為左焦點時，求T 的配對點的坐標；
（3）在（2）條件下討論當T在何處時，存在有配對點？

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科目：高中數學 來源：2014屆江西高安中學高二上期末考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經過點（2，1），平行于直線在軸上的截距為，設直線交橢圓于兩個不同點、，

（1）求橢圓方程；

（2）求證：對任意的的允許值，的內心在定直線。

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省宜春市高安中學高二（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經過點M（2，1），平行于OM直線?在y軸上的截距為m（m＜0），設直線?交橢圓于兩個不同點A、B，
（1）求橢圓方程；
（2）求證：對任意的m的允許值，△ABM的內心I在定直線x=2上．

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