【題目】已知函數(shù),,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

1)若函數(shù)的極大值為,求實(shí)數(shù)a的值;

2)當(dāng)ae時(shí),若曲線處的切線互相垂直,求的值;

3)設(shè)函數(shù),若0對(duì)任意的x(01)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】1a1;(2;(3[,)

【解析】

1)利用導(dǎo)數(shù)求出的極大值,即得a的值;

(2)由得到,設(shè),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和得到

(3)由題得對(duì)任意x(0,1)恒成立,設(shè),得到對(duì)任意x(01)恒成立,即,設(shè)x(0,1),求出的最大值得解.

解:(1)因?yàn)?/span>,則

因?yàn)?/span>,所以a0,

則當(dāng)x(0,e)時(shí),,單調(diào)遞增,

當(dāng)x(e,)時(shí),,單調(diào)遞減,

所以當(dāng)xe時(shí),的極大值,解得a1;

2)當(dāng)ae時(shí),,

,

由題意知,

整理得,

設(shè),則,所以單調(diào)遞增,

因?yàn)?/span>,所以;

3)由題意可知,對(duì)任意x(0,1)恒成立,

整理得對(duì)任意x(01)恒成立,

設(shè),由(1)可知,(0,1)上單調(diào)遞增,

且當(dāng)x(1,)時(shí),,當(dāng)x(0,1)時(shí),,

,則

,因?yàn)?/span>,且(0,1)上單調(diào)遞增,所以,

綜上可知,對(duì)任意x(0,1)恒成立,即

設(shè),x(01),則,所以單調(diào)遞增,

所以,即a的取值范圍為[,)

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A.2019年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格與2018年同期相比有漲有跌

B.2019年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格中2月消費(fèi)價(jià)格最高

C.2019年我國(guó)居民每月消費(fèi)價(jià)格逐月遞增

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若評(píng)分不低于80分,則認(rèn)為該用戶(hù)對(duì)此授課方式“認(rèn)可”,否則認(rèn)為該用戶(hù)對(duì)此授課方式“不認(rèn)可”.以該樣本中AB城市的用戶(hù)對(duì)此授課方式“認(rèn)可”的頻率分別作為A,B城市用戶(hù)對(duì)此授課方式“認(rèn)可”的概率.現(xiàn)從A城市和B城市的所有用戶(hù)中分別隨機(jī)抽取2個(gè)用戶(hù),用表示這4個(gè)用戶(hù)中對(duì)此授課方式“認(rèn)可”的用戶(hù)個(gè)數(shù),則__________;用表示從A城市隨機(jī)抽取2個(gè)用戶(hù)中對(duì)此授課方式“認(rèn)可”的用戶(hù)個(gè)數(shù),則的數(shù)學(xué)期望為_________

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【題目】設(shè)數(shù)列中前兩項(xiàng)給定,若對(duì)于每個(gè)正整數(shù),均存在正整數(shù))使得,則稱(chēng)數(shù)列數(shù)列”.

1)若數(shù)列的等比數(shù)列,當(dāng)時(shí),試問(wèn):是否相等,并說(shuō)明數(shù)列是否為數(shù)列;

2)討論首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列是否為數(shù)列,并說(shuō)明理由;

3)已知數(shù)列數(shù)列,且 ,記,其中正整數(shù), 對(duì)于每個(gè)正整數(shù),當(dāng)正整數(shù)分別取1、2、時(shí)的最大值記為、最小值記為. 設(shè),當(dāng)正整數(shù)滿(mǎn)足時(shí),比較的大小,并求出的最大值.

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【題目】已知函數(shù),.

1)證明:不等式恒成立;

2)證明:存在兩個(gè)極值點(diǎn),

附:,.

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【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

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1)若,求恰好經(jīng)過(guò)3次檢測(cè)而確定呈陽(yáng)性的血液的事件概率;

2)若,宜采用以上方案檢測(cè)而確定呈陽(yáng)性的血液所需次數(shù)為

①求的概率分布;

②求.

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