【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn ， a1=5，且an=Sn﹣1（n=2，3，4，…）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求證： ＜ ．

【答案】
（1）解：依題意得 兩式相減得：

an+1﹣an=an，即 （n=2，3，4，…）．

∴a2，a3，a4，…構(gòu)成首項(xiàng)為a2，公比為2的等比數(shù)列．

∵a2=S1=a1=5，

∴an=52n﹣2（n≥2）．

∴ ；


（2）解：證明：

=

= ．


【解析】（1）由an=Sn﹣1 ， 取n=n+1得到an+1=Sn ， 兩式作差后得到數(shù)列{an}從第二項(xiàng)起構(gòu)成等比數(shù)列，求出其通項(xiàng)公式后驗(yàn)證首項(xiàng)得答案；（2）把數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入 ，利用分組求和然后放縮即可得到答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種多面體玩具共有12個(gè)面，在其十二個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3，…，12.若該玩具質(zhì)地均勻，則拋擲該玩具后，任何一個(gè)數(shù)字所在的面朝上的概率均相等.

為檢驗(yàn)?zāi)撑婢呤欠窈细�，制定檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)為：多次拋擲該玩具，并記錄朝上的面上標(biāo)記的數(shù)字，若各數(shù)字出現(xiàn)的頻率的極差不超過0.05.則認(rèn)為該玩具合格.

（1）對(duì)某批玩具中隨機(jī)抽取20件進(jìn)行檢驗(yàn)，將每個(gè)玩具各面數(shù)字出現(xiàn)頻率的極差繪制成莖葉圖（如圖所示），試估計(jì)這批玩具的合格率；

（2）現(xiàn)有該種類玩具一個(gè)，將其拋擲100次，并記錄朝上的一面標(biāo)記的數(shù)字，得到如下數(shù)據(jù)：

朝上面的數(shù)字

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

次數(shù)

9

7

8

6

10

9

9

8

10

9

7

8

1）試判定該玩具是否合格；

2）將該玩具拋擲一次，記事件：向上的面標(biāo)記數(shù)字是完全平方數(shù)（能寫成整數(shù)的平方形式的數(shù)，如，9為完全平方數(shù)）；事件：向上的面標(biāo)記的數(shù)字不超過4.試根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，完成以下列聯(lián)表（其中表示的對(duì)立事件），并回答在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，能否認(rèn)為事件與事件有關(guān).

合計(jì)

合計(jì)

100

（參考公式及數(shù)據(jù)： ， ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接“雙十一”活動(dòng)，某網(wǎng)店需要根據(jù)實(shí)際情況確定經(jīng)營(yíng)策略．
（1）采購員計(jì)劃分兩次購買一種原料，第一次購買時(shí)價(jià)格為a元/個(gè)，第二次購買時(shí)價(jià)格為b元/個(gè)（其中a≠b）．該采購員有兩種方案：方案甲：每次購買m個(gè)；方案乙：每次購買n元．請(qǐng)確定按照哪種方案購買原料平均價(jià)格較�。�
（2）“雙十一”活動(dòng)后，網(wǎng)店計(jì)劃對(duì)原價(jià)為100元的商品兩次提價(jià)，現(xiàn)有兩種方案：方案丙：第一次提價(jià)p，第二次提價(jià)q；方案丁：第一次提價(jià) ，第二次提價(jià) ，（其中p≠q）請(qǐng)確定哪種方案提價(jià)后價(jià)格較高．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A=[a﹣3，a]，函數(shù) （﹣2≤x≤5）的單調(diào)減區(qū)間為集合B．
（1）若a=0，求（RA）∪（RB）；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，A，B是銳角，c=10，且 ．
（1）證明角C=90°；
（2）求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}中，a10=30，a20=50．
（1）求通項(xiàng)公式；
（2）若Sn=242，求項(xiàng)數(shù)n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分為6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（ ）

A.588
B.480
C.450
D.120

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓N經(jīng)過點(diǎn)A（3，1），B（﹣1，3），且它的圓心在直線3x﹣y﹣2=0上．
（Ⅰ）求圓N的方程；
（Ⅱ）求圓N關(guān)于直線x﹣y+3=0對(duì)稱的圓的方程．
（Ⅲ）若點(diǎn)D為圓N上任意一點(diǎn)，且點(diǎn)C（3，0），求線段CD的中點(diǎn)M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= ，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．

（1）求證：AM∥平面BDE；
（2）求證：AM⊥平面BDF；
（3）求A點(diǎn)到面BDF的距離．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案