Question

如圖為一三角形數(shù)陣，它滿(mǎn)足：第n行首尾兩數(shù)均為n，除去首尾的數(shù)為其肩上兩數(shù)之和．如16=5+11，則第n行（n≥2）第2個(gè)數(shù)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,推理和證明

分析：設(shè)第n（n≥2）行的第2個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，由題意得a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，a₅-a₄=4，…，a_n-a_n-1=n-1，利用累加法和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出a_n．

解答： 解：把第n行（n≥2）第2個(gè)數(shù)記為a_n，
則由題意可知a₂=2，a₃=4，a₄=7，a₅=11，
所以a₃-a₂=2，a₄-a₃=3，a₅-a₄=4…a_n-a_n-1=n-1，
以上n-1個(gè)等式相加得，a_n-a₂=2+3+…+（n-1）=

(n-2)(n+1)

2

，
所以a_n=2+

(n-2)(n+1)

2

=

n2-n+2

2

（n≥2），
故答案為：

n2-n+2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了歸納推理，累加法和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，難點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，考查觀察、分析、歸納能力．