Question

若不等式組

x+2y-4≥0 x-y-4≤0 y≤1

所表示的平面區(qū)域被直線y-1=k（x-5）分為面積相等的兩部分，則k的值是（　�。�

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、2
• D、4

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得到直線y-1=k（x-5）經(jīng)過點A，B的中點即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，
∵直線y-1=k（x-5）過定點C（5，1），
∴若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y-1=k（x-5）分為面積相等的兩部分，
則直線y-1=k（x-5）經(jīng)過點A，B的中點D，
由題意知A（4，0），B（2，1），
則A，B的中點D（3，

1

2

），代入直線y-1=k（x-5）
得

1

2

-1=k（3-5），
即k=

1 2

2

=

1

4

，
故選：A．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合得到直線過A，B的中點D是解決本題的關(guān)鍵．