已知數(shù)列{an}中，a1=4，a2=6，且an+1=4an-3an-1（n≥2），設(shè)bn=an+1-an，
（1）求證數(shù)列{bn}成等比數(shù)列；
（2）求m的值及{cn}的前n項和．
（1）證明：∵a
n+1=4a
n-3a
n-1（n≥2），∴a
n+1-a
n=3（a
n-a
n-1），
∵b
n=a
n+1-a
n，
∴b
n=3b
n-1（n≥2），
∵b
1=a
2-a
1=2
∴數(shù)列{b
n}是以2為首項，3為公比的等比數(shù)列，通項公式為b
n=2×3
n-1；
（2）解：由（1）知，a
n=a
1+（a
2-a
1）+…+（a
n-a
n-1）=4+2+…+2×3
n-1=3
n-1+3
∵
∴
∵數(shù)列{c
n}成等比數(shù)列
∴
=
（n≥2）
∴3q=1
∴q=
∴
∴
∴{c
n}的前n項和為
=
分析：（1）利用a
n+1=4a
n-3a
n-1（n≥2），可得a
n+1-a
n=3（a
n-a
n-1），從而可得數(shù)列{b
n}的通項公式；
（2）由（1）知，a
n=a
1+（a
2-a
1）+…+（a
n-a
n-1）=4+2+…+2×3
n-1=3
n-1+3，再利用數(shù)列{c
n}成等比數(shù)列，可求m的值，從而可求c
n}的前n項和．
點評：本題考查數(shù)列的通項，考查數(shù)列的求和，正確運用數(shù)列遞推式是關(guān)鍵．
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