設(shè)函數(shù)f（x）=（ax2-bx）ex的圖象與直線ex+y=0相切于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并指出在每個(gè)區(qū)間上的增減性．
（1）f′（x）=（2ax-b）ex+（ax2-bx）ex=[ax2+（2a-b）x-b]ex（2分）
由于f（x）的圖象與直線ex+y=0相切于點(diǎn)A，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，則A（1，-e）
所以
f(1)=-e
f′(1)=-e
（4分）
即
(a-b)e=-e
(3a-2b)e=-e
解得a=1，b=2．（7分）

（2）由a=1，b=2，得f（x）=（x2-2x）ex，定義域?yàn)椋?∞，+∞），
f′(x)=(x2-2)ex=(x-
2
)(x+
2
)ex.（9分）
令f'（x）＞0，解得x＜-
2
或x＞
2
；
令f'（x）＜0，解得-
2
＜x＜
2
．
故函數(shù)f（x）在區(qū)間(-∞，-
2
)，(
2
，+∞)上分別單調(diào)遞增，
在區(qū)間(-
2
，
2
)上單調(diào)遞減．（13分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)T，對(duì)任意x∈R，有f（x+T）=T•f（x）成立．
（1）函數(shù)f（x）=x是否屬于集合M？說(shuō)明理由；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點(diǎn)，證明：f（x）=ax∈M；
（3）若函數(shù)f（x）=sinkx∈M，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=logax（a＞0且a≠1），若f（x1•x2•…•x2009）=8，則f（x12）+f（x22）+…+f（x20082）+f（x20092）的值等于
16
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•南通三模）設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0，b，c∈R．
（1）若f′(
13
)=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求證：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，|f'（x）|≤max{f'（0），f'（1）}．（注：max{a，b}表示a，b中的最大值）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•惠州模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=x3-4x+a（0＜a＜2）有三個(gè)零點(diǎn)x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，則下列結(jié)論正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-（a+b）x2+bx+c，其中a＞0．b，c∈R．
（1）計(jì)算f′（
1
3
）；
（2）若x=
1
3
為函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)M表示f′（0）與f′（1）兩個(gè)數(shù)中的最大值，求證：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，|f′（x）|≤M．

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