Question

設(shè)函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），若f（x₁•x₂•…•x₂₀₀₉）=8，則f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₀₈²）+f（x₂₀₀₉²）的值等于

16

．

Answer 1

分析：由條件利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得 x₁•x₂•…•x₂₀₀₉ =a⁸，而要求的式子即 log_a (x1•x2•x3 …  x2009)2，由此求得要求式子的值．

解答：解：∵函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0且a≠1），若f（x₁•x₂•…•x₂₀₀₉）=8，
∴l(xiāng)og_a（x₁•x₂•x₃…x₂₀₀₉）=8，∴x₁•x₂•…•x₂₀₀₉ =a⁸，
∴（x₁•x₂•x₃…x₂₀₀₉）²=a¹⁶，
∴f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₀₈²）+f（x₂₀₀₉²）=log_a （x₁•x₂•x₃…x₂₀₀₉）²=16，
故答案為 16．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，求得 x₁•x₂•…•x₂₀₀₉ =a⁸，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．