Question

【題目】基于移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間就風(fēng)靡全國(guó)，帶給人們新的出行體驗(yàn)，某共享單車運(yùn)營(yíng)公司的市場(chǎng)研究人員為了解公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，設(shè)月份代碼為，市場(chǎng)占有率為，得結(jié)果如下表：

年月	2018.10	2018.11	2018.12	2019.1	2019.2	2019.3
	1	2	3	4	5	6
	11	13	16	15	20	21

（1）觀察數(shù)據(jù)看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明（精確到0.001）；

（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2019年4月份的市場(chǎng)占有率；

（3）根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購(gòu)一批單車擴(kuò)大市場(chǎng)，現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為1000元/輛和800元/輛的甲、乙兩款車型報(bào)廢年限各不相同，考慮到公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)兩款單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車使用壽命頻率表如下：

經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車可以為公司帶來收入500元，不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且用頻率估計(jì)每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車型？

參考數(shù)據(jù)：，，，

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2），4月份的市場(chǎng)占有率預(yù)報(bào)值為23%．（3）見解析

【解析】

（1）通過線性回歸相關(guān)系數(shù)的公式，計(jì)算得到結(jié)果，看是否接近1；

（2）利用最小二乘法將回歸方程的斜率和截距計(jì)算出來，帶入2019年4月份代碼，得到答案;

（3）用頻率估計(jì)概率，得到每款單車的利潤(rùn)的分布列，算出數(shù)學(xué)期望，做出判斷.

解：（1）由參考數(shù)據(jù)可得，接近1，

所以與之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，可用線性回歸模型進(jìn)行擬合．

（2）因?yàn)?/span>，，．

，

所以關(guān)于的線性回歸方程為．

2019年4月份代碼，代入線性回歸方程得，

于是2019年4月份的市場(chǎng)占有率預(yù)報(bào)值為23%．

（3）用頻率估計(jì)概率，甲款單車的利潤(rùn)的分布列為

	-500	0	500	1000
	0.1	0.3	0.4	0.2

（元）．

乙款單車的利潤(rùn)的分布列為

	-300	200	700	1200
	0.15	0.4	0.35	0.1

（元）．

以每輛單車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，故應(yīng)選擇乙款車型．