設(shè)p：
x-
1
2
x
＜0，q：x2-（2a+1）x+a（a+1）＜0，若?q是?p的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍為
-
1
2
≤a≤0
-
1
2
≤a≤0
．
分析：分別求出p，q成立的等價條件，利用逆否命題的等價性，將條件轉(zhuǎn)化為p是q的充分不必要條件，然后確定實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：由
x-
1
2
x
＜0，得x（x-
1
2
）＜0，
解得0＜x＜
1
2
，即p：0＜x＜
1
2
．
由x2-（2a+1）x+a（a+1）＜0，得（x-a）[x-（a+1）]＜0，
即a＜x＜a+1，即q：a＜x＜a+1．
∵?q是?p的充分不必要條件，
∴p是q的充分不必要條件．
即
a≤0
a+1≥
1
2
，解得-
1
2
≤a≤0．
故答案為：-
1
2
≤a≤0．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用逆否命題的等價性，將條件轉(zhuǎn)化為p是q的充分不必要條件是解決此類問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：|2x+1|＜m（m＞0），q：
x-12x-1
＞0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為
（0，2]
（0，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如果兩個實數(shù)u＜v，求證：2u＜
v2-u2
v-u
＜2v．
（2）定義  設(shè)函數(shù)F（x）和f（x）都在區(qū)間I上有定義，若對I的任意子區(qū)間[u，v]，總有[u，v]上的p和q，使有不等式f(p)≤
F(u)-F(v)
u-v
≤f(q)成立，則稱F（x）是f（x）在區(qū)間I上的甲函數(shù)，f（x）是F（x）在區(qū)間I上的乙函數(shù)．
請根據(jù)乙函數(shù)定義證明：在（0，+∞）上，函數(shù)g(x)=
1
2
x
是f(x)=
x
的乙函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)二模）某同學(xué)為研究函數(shù)f(x)=
1+x2
+
1+(1-x)2
(0≤x≤1)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個邊長為1的正方形ABCD和BEFC，點P是邊BC上的一個動點，設(shè)CP=x，則AP+PF=f（x）．請你參考這些信息，推知函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸是
x=
1
2
x=
1
2
；函數(shù)g（x）=4f（x）-9的零點的個數(shù)是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：|2x+1|＞a；q：
x-12x-1
＞0，且p是q的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是
[-2，3]
[-2，3]
．

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