Question

設p：|2x+1|＜m（m＞0），q：

x-1

2x-1

＞0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍為

（0，2]

．

Answer 1

分析：先化簡p，q，利用p是q的充分不必要條件，建立不等式關系進行求解．

解答：解：∵m＞0，∴不等式|2x+1|＜m等價為-m＜2x+1＜m，解得-

1+m

2

＜x＜

m-1

2

，即p：-

1+m

2

＜x＜

m-1

2

．
由

x-1

2x-1

＞0，即（x-1）（2x-1）＞0，解得x＞1或x＜

1

2

．即q：x＞1或x＜

1

2

．
∵p是q的充分不必要條件，
∴

m-1

2

≤

1

2

或-

1+m

2

≥1，
解得m≤2，
∵m＞0，∴0＜m≤2，
即實數(shù)m的取值范圍為（0，2]．
故答案為：（0，2]．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用數(shù)形結合是解決此類問題的基本方法注意端點值等號的取舍問題．